光学教程复习题解答.docx

《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为 700nm的红光投射到此 双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第 2级亮纹位置的距离。 TOC \o 1-5 \h \z 解：1 500nm r 180 y, - 1 500 10 7 0.409cm d 0.022 改用2 700 nm r 180 y 0 2 700 10 7 0.573cm d 0.022 两种光第二级亮纹位置的距离为： y 2 y2 2 y1 0.328cm 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距 离为50cm，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若 P点离中央亮 纹为0.1mm问两束光在P点的相位差是多少？⑶求 P点的光强度和中央点的强度之 比。 r 50 解：⑴ y - 640 10 7 0.08cm d 0.04 ⑵由光程差公式 r r2 ri d sin ⑶中央点强度：Io 4 A P点光强为：I 2A 1 cos— 4 —(1 ) 0.854 2 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5级亮条纹 所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为 6 10 7m 解：n 1.5，设玻璃片的厚度为 d 由玻璃片引起的附加光程差为： n 1d 50.56 10 5 0.5 6 10 7 6 10 6m 6 10 4cm 4、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量 为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的 可见度 解:r0d50 解: r0 d 50 0.02 500 10 7 0.125cm 由干涉条纹可见度定义: 1 MaxImin/ 21 MaxImin 1 Max Imin / 2 1 Max Imin 1 A1 1 A 由题意，设A2 、2代入上式得 2.2 3 0.94 5、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm，棱到光屏间的距 离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角 。 解： 700 nm, r 20cm, L 180cm, y 1mm 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 2r sinr Lsin2r y20 180 700 10 2r sin r L sin 2r y 2 20 0.1 sin 0.0035 型 60B12 3.14 6、在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源 S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德 镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波 长 500nm，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小， 此区域内 P2P P2 P1 P0 解：由图示可知： 500nm 500 10 7cm,d 4mm 0.4cm,r0 1.5m 150cm r0 150 7 讨卫 500 10 0.01875cm 0.19mm d 0.4 在观察屏上可以看见条纹的区域为 P F2间 0.75 0.2 P0P1 2 1.16mm 0.75 0.2 P0P2 0.75 0.2 c 3.45mm 2 0.75 0.2 即p2r 3.45 1.16 2.29mm，离屏中央1.16mm上方的2.29mm范围内可看见条纹。 P2P1 2.29 仁 y 0.19 7、试求能产生红光（ 700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜 折射率为1.33，且平行光与法向成30°角入射 解： 700 nm,n2 1.33 由等倾干涉的光程差公式:2d. n 由等倾干涉的光程差公式: 2d. n2 q sin i1 2dnf n：sin2 i1 34sin 3 4sin2 30o 426nm 8透镜表面通常镀一层如 MgF( n 1.38) 一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉 来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长( 550nm)处产生极小 的反射，则镀层必须有多厚？ 解：n 1.38 物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下 表面反射时均存在半波损失。 由光程差公式: 2nh 1 2 h 4n 550 5 99.6nm 1 10 cm 4 1.38 9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片 I长10cm，纸厚为 0.05mm，从60。的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是 多少？设单色光源波长为500nm 解： 2 2 相邻亮条纹的高度差为： h -