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PAGE PAGE 1 2021高考数学【江苏卷】 数学Ⅰ 开始输出 开始 输出n 结束 （第3题） N Y 1. 已知集合A={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i为虚数单位)，则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图，则输出的的值是 ▲ . 4. 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第6题）5. 已知函数与(0≤) 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 6. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中，，则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,，体积分别为,，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 ▲ . ABDCP（第12题）11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 ▲ A B D C P （第12题） 12. 如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是 ▲ . 13. 已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，. 若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是 ▲ . 14. 若△的内角满足，则的最小值是 ▲ . 二、解答题 15. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 16. 如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点. 已知， （1）求证：直线平面； （2）求证：平面平面. 17. 如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结. F1F2OxyBCA(第17题 F1 F2 O x y B C A (第17题) （2）若求椭圆离心率e的值. 18. 如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处， 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，. 170 m60 m东北OA 170 60 东 北 O A B M C （第18题） （2） 当OM多长时，圆形保护区的面积最大？ 19. 已知函数，其中e是自然对数的底数. （1）证明：是R上的偶函数； （2）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围； （3）已知正数满足：存在，使得成立. 试比较与的大小，并证明你的结论. 20. 设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”. （1）若数列的前n项和(N)，证明: 是“H数列”； （2）设是等差数列，其首项，公差.若 是“H数列”，求的值； （3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得 (N) 成立. 2014高考数学【江苏卷】——附加卷 21. 选做题 A．【选修4 - 1：几何证明选讲】 如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．证明：∠OCB＝∠D． B．【选修4 - 2：矩阵与变换】 已知矩阵A＝，B＝，向量α＝，x，y为实数．若Aα＝Bα，求x，y的值． C．【选修4 - 4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长． D．【选修4 - 5：不等式选讲】 已知x＞0，y＞0，证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy． 【必做题】 22．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． （1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P； （2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)． 23．已知函数f0(x)＝(x＞0)，记fn(x)为fn-1(x)的导数，n∈N*． （1）求2f1＋f2的值； （2）证明：对任意n∈N*，等式都成立．