09--第九章 立体几何.docx

PAGE PAGE 1 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 第九章《立体几何》 一、选择题（共32题） 1．（安徽卷）表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A． B． C． D． 解：此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，，则此球的直径为，故选A。 2．（北京卷）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是 （A）一条直线 （B）一个圆 （C）一个椭圆 （D）双曲线的一支 解：设与￠是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点与垂直所有直线都在这个平面内，故动点C都在这个平面与平面的交线上，故选A ABDC3．（北京卷）设A、B、C、D A B D C （A）若AC与BD共面，则AD与BC共面 （B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 (C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC 解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾； C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C 4．（福建卷）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 A.2 B. C. D. 解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，选D. 5．（福建卷）对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是 A.若m⊥，m⊥n，则n∥ B.若m∥，n∥，则m∥n C.若m，n∥，则m∥n D.若m、n与所成的角相等，则n∥m 解：对于平面和共面的直线、真命题是“若则”，选C. 6．（广东卷）给出以下四个命题： = 1 \* GB3 ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， = 2 \* GB3 ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 = 3 \* GB3 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， = 4 \* GB3 ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 解：①②④正确，故选B. 7．（湖北卷）关于直线与平面，有以下四个命题： ①若且，则；②若且，则； ③若且，则；④若且，则； 其中真命题的序号是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 解：用排除法可得选D 8．（湖南卷）过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有 ( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 解：如图，过平行六面体任意两条棱的中点作直线, 其中与平面平行的直线共有12条，选D. 9．（湖南卷）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面) 的面积是 ( ) A. B. C. D. 解：棱长为2的正四面体ABCD 的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图为△ABF，则图中AB=2，E为AB中点，则EF⊥DC，在△DCE中，DE=EC=，DC=2，∴EF=，∴三角形ABF的面积是，选C. 10．（湖南卷）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A．π　　　　　　 B. 2π　　　　 C.　3π　　 　　D. 解：过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是R=1，该截面的面积是π，选A. 11．（江苏卷）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A）1个　　　　　（B）2个 （C）3个　　　　　（D）无穷多个 【思路点拨】本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积 【正确解答】由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，有对称