华南农业大学2014-2015大学数学2期末试卷(A)及答案.docx

PAGE PAGE 1 华南农业大学期末考试试卷（A卷）后附答案 2014-2015学年第 2 学期　 考试科目： 大学数学Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试　 　 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 总分 得分 评阅人 得分 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 事件、为两个事件，若，，则 2.设随机变量的概率密度为，则系数= 3.已知随机变量且与相互独立，若，则服从 分布（写出具体分布及其参数）。 4. 以表示接连10次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为0.4，则=______． 5. 设来自总体的容量为9的样本得样本均值，则未知参数的置信度为95%的置信区间是 6. 设总体，其中未知，为其一个样本，样本均值为,样本方差为，检验原假设 与备择假设，该检验统计量为__________________(用来表示） 得分 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下述函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（ ） A. 当 B. ，当 C. D. ，当 2. 设和相互独立，且分别服从和，则（ ）。 A. B. C. D. 3. 设的概率密度，则（ ） A. 3 B. 1/3 C.1/2 D. 2 4. 设随机变量的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是（ ）. A. B. C. D. 5. 总体，从总体中抽取容量为的样本，样本均值为，则统计量服从（ ）分布 。 6. 设为来自的一个样本，为样本均值，则总体方差的无偏估计量为（ ）. A. B. C. D. 得分 三、解答题（本大题共4小题，共44分） 1. (本题10分) 已知某种病菌在人口中的带菌率为10%，在检测时,带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为95%和5%,而不带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为20%和80%. （1) 随机地抽出一个人进行检测,结果为阳性的概率. （2) 已知某人检测的结果为阳性,求这个人是带菌者的条件概率. 2．(本题10分) 若随机变量的概率密度， (1)求系数A， (2) （3）求的密度函数 3. (本题12分) 设二维离散型随机变量的分布列为 Y X 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 （1）分别求和的边缘分布律，并判断和是否相互独立 （2）求，，， （3）求 4. (本题12分)设二维随机变量的概率密度为 . (1) 确定常数； (2) 求分布函数； (3) 求； (4) 判断与相互独立性. 得分 四、应用题（本大题共2小题，共20分） 1. (本题10分) 设甲、乙、丙、丁四个工人操作机器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各一天，其产品产量如下表，问工人和机器对产品产量是否有显著影响？ 机器B 工人A I II III 甲 50 63 52 乙 47 54 42 丙 47 57 41 丁 53 58 48 （1）写出双因素无交互作用方差分析的统计模型 （2）写出该统计模型下需要检验的原假设与备择假设 (3) 完成下面的方差分析表（） 来源 平方和 自由度 均方和 值 临界值 因素(工人) ( ) ( ) ( ) 6.98 （ ） 因素(机器) 318.50 ( ) ( ) 29.10 （ ） 误差 ( ) ( ) 5.47 总和 （ ） 11 （） 2. (本题10分) 某纤维材料的耐热性能好坏主要依赖指标缩醛化度来衡量，该指标越高说明耐热性能越好。在生产过程中，影响缩醛化度的重要因素是甲醛浓度．为了找出两者之间的相关关系，做了一批试验，获得数据如下表： 甲醛浓度x（克/升） 18 20 22 24 26 28 30 缩醛化度y（摩尔%） 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36 计算得，=4144，=4900.16 （1）计算一元线性回归方程回归系数，并写出该一元线性回归方程 （2）写出检验该一元线性回归方程有效性（或y与x之间线性