2021排列组合应用题解法.ppt

引入： 前面我们已经学习和掌握了排列组合问题 的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方 法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题。 和应用问题。 问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注 意什么问题？ 解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根 据加法原理，可用 分类法 ；当问题考虑先后次序时， 根据乘法原理，可用 位置法 ；上述两种称“ 直接 法 ” , 当问题的反面简单明了时，可通过求差排除法 , 采用“ 间接法 ”；另外，排列中“ 相邻 ”问题可采 用 捆绑法 ；“ 分离 ”问题可用 插空法 等。 解排列组合问题，一定要做到“ 不重 ”、“ 不漏 ”。 例 1 ： 有 12 人。按照下列要求分配，求不同的 分法种数。 ①分为三组，一组 5 人，一组 4 人，一组 3 人； ②分为甲、乙、丙三组，甲组 5 人，乙组 4 人， 丙组 3 人； ③分为甲、乙、丙三组，一组 5 人，一组 4 人，一组 3 人； ④分为甲、乙、丙三组，每组 4 人； ⑤分为三组，每组 4 人。 ⑥分成三组，其中一组 2 人，另外两组都是 5 人。 答案 ① C 5 .C 4 .C 3 ② C 12 5 .C 7 4 .C 3 3 ③ C 12 5 .C 7 4 .C 3 3 .A 3 3 12 7 3 ④ C 12 4 .C 8 4 .C 4 4 ⑤ C 12 4 .C 8 4 .C 4 4 A 3 3 5 .C 5 C 10 5 2 ⑥ C 12 . A 2 2 小结 ： 练习 1 说明了非平均分配、平均分配以及部分平 均分配问题。 1. 非平均分配问题中，没有给出组名与给出 组名是一样的，可以直接分步求；给出了组名 而没指明哪组是几个，可以在没有给出组名 （或给出组名但不指明各组多少个）种数的 基础上 乘以 组数的全排列数。 2. 平均分配问题中，给出组名的分步求；若没给出组名的， 一定要在给出组名的基础上 除以 组数的全排列数。 3. 部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，剩下的就是 平均分配。这样分配问题就解决了。 结论 ：给出组名 ( 非平均中未指明 各组个数）的要在未给出组名的种 数的基础上，乘以组数的阶乘。 分 离 排 列 问 题 例 2 ： 求不同的排法种数。 ① 6 男 2 女排成一排， 2 女相邻； ② 6 男 2 女排成一排， 2 女不能相邻； ③ 4 男 4 女排成一排，同性者相邻； ④ 4 男 4 女排成一排，同性者不能相邻。 分析： ①由 2 女捆绑成一人与 6 男全排列 , 再把 2 女全排列， 7 2 有 A 7 .A 2 种 “ 捆绑法 ” ②把 6 男 2 女 8 人全排列，扣去 2 女“ 相邻”就是 2 女“ 不相邻”，所以有 A 8 8 -A 7 7 .A 2 2 种。“ 排除法 ” 还可用“ 插空法 ”直接求解：先把 6 男全排列， 再在 6 男相邻的 7 个空位中排 2 女，所以共有 A 6 6 .A 7 2 种 . 思考 : 对于不相邻的分离排列能否都用“排除法” ? 若改 5 男 3 8 3 5 2 A 8 ? A 3 A 5 A 2 女 排成一列 ,3 女不相邻 , 用排除法得 对吗 ? ③ 4 男 4 女排成一列，同性者相邻，把 4 男、 4 女 捆绑成一个排列，然后同性者之间再全排列，所 在地共有 A 2 2 .A 4 4 .A 4 4 种。“ 捆绑法 ” ④ 同性不相邻必须男女都排好，即男奇数位， 女偶数位，或者对调。 ∴总排列数为 A 2 2 .A 4 4 .A 4 4 种 。 搭 配 问 题 例 3 ： 某乒乓球队有 8 男 7 女共 15 名队员，现进 行混合双打训练，两边都必须要 1 男 1 女，共有多 少种不同的搭配方法。 分析：每一种搭配都需要 2 男 2 女，所以先要选出 2 男 2 女，有 C 8 2 .C 7 2 种； 然后考虑 2 男 2 女搭配，有多少种方法？ 男女 ---------- 男女 显然： ①与③； ②与④在 ① Aa-------------Bb 搭配上是一样的。所以只有 2 ② Ab-------------Ba ③ Bb-------------Aa 种方法，所以总的搭配方法 2 .C 2 种。 有 2 C 8 7 ④ Ba-------------Ab 先组后排 1 . 高二要从全级 10 名独唱选手中选出 6 名在歌咏会 上表演，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位的 安排方法有多少种？ A 6 ? C 1 A 1 A 5 ? 2 4 8 2 4 8 A 4 A 8 ( 种） 二 . 排列组合应用问题 （一） . 有条件限制的排列问题 例 1 ： 5 个不同的元素 a,b,c,d, e 每次取全排列。 ① a,e 必须排在首位或末位，