生乒乓球比赛.ppt

1 ［设置情境］ 我校将举行男生乒乓球比赛，比赛分成 3 个阶段进行。 第 1 阶段： 将参加比赛的 48 名选手分成 8 个小组，每组 6 人，分别进行单循环赛，分组时，先将 8 名种子选手分别安 排在 8 个小组，然后用抽签方法确定其余各选手分在哪个小 组。 第 2 阶段： 将 8 个小组产生的前 2 名共 16 人再分成 4 个小 组，每组 4 人，分别进行单循环赛。 第 3 阶段： 由 4 个小组产生的 4 个第 1 名进行 2 场半决赛和 2 场决赛，确定 1 到 4 名的名次。 那么，整个赛程 一共 要进行 多少场 比赛呢？ 2 要清晰快速回答上述问题，就要用到排列、 组合的知识 . 排列、组合是一个重要的数学方法， 粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则 做某事时，一共有多少种不同的做法． 为了更好地研究计数问题，今天我们一起 来学习分类计数原理和分步计数原理。 3 4 ［探索研究］ 问题 1 从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中， 火车有 3 班，汽车有 2 班．那么一天中，乘坐这些交通工具从 北京到上海共有多少种不同的走法？ 对于这个问题，首先要弄清楚这道题是要完成从北京到上 海这件事，只要从北京到上海，就算完成了这件事。其次，从 北京到上海有几类走法？可以分两类走法，一类是乘火车，另 一类是乘汽车，其中，乘火车有 3 种走法，乘汽车有 2 种走法。 第三，无论乘哪班火车或汽车，都能从北京直接到达上海。 火车 1 火车 2 北 京 图 示 火车 3 汽车 1 汽车 2 上海 5 【观察上面的例题，归纳分类计数原理】 完成“从北京到上海”这件事，有乘火车和乘汽车两类办 法，乘火车有 3 种走法，乘汽车有 2 种走法，所以共有 3 ＋ 2 ＝ 5 种不同的走法。 由这个问题我们就能得到分类计数原理 一般地，有如下原理： 分类计数原理 完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m 1 种不同的 方法，在第 2 类办法中有 m 2 种不同的方法， … ，在第 n 类办 法中有 m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N=m 1 +m 2 + ? +m n 种不同的方法． 6 问题 1 从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中， 火车有 3 班，汽车有 2 班．那么一天中，乘坐这些交通工具从 北京到上海共有多少种不同的走法？ 火车 1 火车 2 北 京 火车 3 上海 汽车 1 汽车 2 7 理解记忆分类计数原理，需要注意以下几个问题 ? 首先弄清要完成一件什么事，怎样才算完成这件 事； ? 要确定一个分类标准，分类要做到“不重不漏” , 即任意完成这件事的两种方法都是不同的，且完 成这件事的每一种方法必属于某一类； ? 各类之间相互独立，且每类里的每种方法都能独 立完成这件事； ? 因为各类方法数相加即可得到完成这件事的方法 总数，所以 分类计数原理又叫加法原理。 8 ［探索研究］ 问题 2 从北京到上海，要从北京先乘火车到郑州，再于次日 从郑州乘汽车到上海．一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班。那 么两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法？ 这个问题与问题 1 有什么相同与不同之处？ 这个问题也是要完成从北京到上海这件事，但是这个问题 又与问题 1 不同，问题 1 中乘火车或汽车中的任何一种，都 能直接到达上海，而这个问题里面，无论单独乘火车或汽 车都不能从北京直接到达上海，要从北京到上海必须分两 步，第一步要先到郑州，然后才能从郑州到达上海，只有 这两步都完成了，才能从北京到达上海。 图示 火车 1 汽车 1 北京 火车 2 火车 3 郑州 汽车 2 上海 9 所有走法： 火车 1 —— 汽车 1 火车 1 —— 汽车 2 火车 2 —— 汽车 1 火车 2 —— 汽车 2 火车 3 —— 汽车 1 火车 3 —— 汽车 2 完成“从北京到上海”这件事，需要分为 2 步；第一步，从 北京乘火车到郑州，有 3 种走法；第二步从郑州乘汽车到上海， 有 2 种走法；两步依次完成后，才能到达上海，所以共有： 3 × 2 = 6 种不同的走法。 由这个问题我们就得到分步计数原理。 分步计数原理 完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m 1 种 不同的方法，做第 2 步有 m 2 种不同的方法， ? ? ? ，做第 n 步有 m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N ? m 1 ? m 2 ????? m n 种不同的方法。 10 问题 2 从北京到上海，要从北京选乘火车到郑州，再于次日 从郑州乘汽车到上海．一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班。那 么两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法？ 火车 1 汽车 1 北京 火车 2 火车 3 郑州 汽车