2021求阴影部分图形面积新题型.ppt

1 ．（ 2011 广西 ? 南宁）如图，四个半径为 l 的小 圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分 的面积为 ( ) B ： (A)π π (c) 2 (B)2 π -4 π (D) ? 1 2 图形对称型 2 ．（ 2013 ? 河北）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 3 ．则 CD ⊥ AB ，∠ C=30 °， CD=2 = （ D ） S 阴影 2 ? 3 E 2 3 A πB 2π C D 3 图形变换型 3. （ 2013 ? 山西）如图四边形 ABCD 是菱形∠ A=60 o ， AB=2 ，扇形 BEF 的半径为 2 ，圆心角为 60 o ，则图中 阴影部分的面积是 （ A. B. C. D. 2 ? 3 2 ? ） B 3 ? ? 3 ? 2 3 ? 3 ? ? 3 2 N M 4. （ 2012 ? 山东烟台）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C =90 °，∠ A =30 °， AB =2. 将 △ ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至 △ AB′C′ 的位置， B ， A ， C′ 三点共线，则 5 ? 线段 BC 扫过的区域面积为 . 12 规律探究型 5. 如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA 1 =A 1 A 2 =A 2 A 3 ， … ，过点 A 1 、 A 2 、 A 3 、 … 2 分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y ? x ( x ≠0) 的图 象相交于点 P 1 、 P 2 、 P 3 、 … ，得直角三角形 OP 1 A 1 、 A 1 P 2 A 2 、 A 2 P 3 A 3 、 … ，设其面积分别 1 为 S 1 、 S 2 、 S 3 、 … ，则 S n 的值为 _______ n 变式： 分别过点 P 1 、 P 2 、 P 3 、 P 4 … n 个点它们的横坐标 依次为 1 ， 2 ， 3 ， 4 … n ．作 x 轴 y 轴的垂线，设 图中阴影部分面积从左到右依次为 S 1 、 S 2 、 2 n S 3 … ，则 S 1 +S 2 +S 3 + … +S n =________ ．（用含 n ? 1 n 的代数式来表示） 应用型 6 ．（ 2013 ? 金衢十二校模拟）如图，在△ ABC 中， AB=AC ， E 是 BC 中点，点 O 在 AB 上，以 OB 为半 径的⊙ O 经过 AE 上的一点 M ，分别交 AB ， BC 于 点 F ， G ，连 BM ，此时∠ FBM= ∠ CBM ． （ 1 ）求证： AM 是⊙ O 的切线； ? ， AM ， （ 2 ）当 BC=6 ， OB ： OA=1 ： 2 时，求 FM AF 围成的阴影部分面积． 考点 ：切线的判定；勾股定理；扇形面积的 计算；相似三角形的判定与性质 专题：计算题． 分析：（ 1 ）连接 OM ，由 AB=AC ，且 E 为 BC 中点， 利用三线合一得到 AE 垂直于 BC ，再由 OB=OM ， 利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等， 等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等 两直线平行得到 OM 与 BC 平行，可得出 OM 垂直于 AE ，即可得证； （ 1 ）证明：连结 OM ， ∵ AB=AC ， E 是 BC 中点， ∴ BC ⊥ AE ， ∵ OB=OM ， ∴∠ OMB= ∠ FBM ， ∵∠ FBM= ∠ CBM ， ∴∠ OMB= ∠ CBM ， ∴ OM ∥ BC ， ∴ OM ⊥ AE ， ∴ AM 是⊙ O 的切线；