2021柱体锥体台体的表面积.ppt

提出问题 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 平面问题 空间问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面 图形围成的几何体，它们的展开图是 什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的展开图 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？ h 正棱柱的侧面展开图 棱锥的展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？ 棱锥的展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？ 侧面展开 h h 棱台的展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面 积？ 侧面展开 h h 棱柱、棱锥、棱台的表面积 h h 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的 表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． 典型例题 例 1 已知棱长为 a ，各面均为等边三角形的四面 体 S - ABC ，求它的表面积 ． 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成． S SD ? BC 解：先求 的面积，过点 S 作 ， ? ABC A B D C 3 a 因为 BC = a ， SD ? SB ? sin 60 ? 2 ? 交 BC 于点 D ． S ? ABC 所以： 1 1 3 3 2 ? BC ? SD ? a ? a ? a 2 2 2 4 因此，四面体 S - ABC 的表面积． 圆柱的表面积 r O ? l O 2 ? r 圆柱的侧面展开图是矩形 S 圆柱表面积 ? 2 ? r ? 2 ? rl ? 2 ? r ( r ? l ) 2 圆锥的表面积 2 ? r l r O 2 圆锥的侧面展开图是扇形 S 圆锥表面积 ? ? r ? ? rl ? ? r ( r ? l ) 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ． r O 2 ? r 2 ? r l r O 圆台的侧面展开图是扇环 S 圆台表面积 ? ? ( r ? ? r ? r ? l ? rl ) 2 2 三者之间关系 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关 系？ r O ? l O r ＝ r 上底扩大 r O l r O 2 2 r ＝ 0 上底缩小 l r O S 柱 ? 2 ? r ( r ? l ) S 台 ? ? ( r ? ? r ? r ? l ? rl ) S 锥 ? ? r ( r ? l ) 圆柱、圆锥、圆台表面积 侧面展开图 侧 面积 S 侧 ? 2 ? r ? l ? 2 ? rl 表面积 S ? 2 ? r ( r ? l ) 1 S 侧 ? ? 2 ? r ? l 2 ? ? rl S ? ? r ( r ? l ) 1 2 2 S 侧 ? (2 ? r ? 2 ? r ) ? l S ? ? ( r ? r ? r l ? rl ) 2 ? ( r ? r ) ? l 柱体、锥体、台体的表面积 知识小结 圆柱 S ? 2 ? r ( r ? l ) r ? r ? 圆台 S ? ? ( r ? 2 ? r 2 ? r ? l ? rl ) r ? ? 0 展开图 圆锥 S ? ? r ( r ? l ) 各面面积之和 典型例题 例 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径 20 cm ，盆 底直径为 15cm ，底部渗水圆孔直径为 1.5 cm ，盆壁长 ? 取 15cm ．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 2 cm ）？ 3.14 ，结果精确到 1 20 cm 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 2 15 cm ? ? 15 ? 2 15 ? 20 ? 1 . 5 ? S ? ? ? ? ? ? ? 15 ? ? 15 ? ? ? ? ? 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 15 cm ? 999 ( cm ) cm ． 答：花盆的表面积约是 999 2 2 柱体体积 以前学过特殊的棱柱 —— 正方体、长方体以及圆柱的 体积公式 , 它们的体积公式可以统一为： （ S 为底面面积， h 为高