抛体运动轨迹方程式微分一下.ppt

§ 1-8 拋體運動 1. 分析 1.1 理想前提：無空氣阻力、在地表附近。 1.2 拋體運動可分解為水平和鉛直兩個方向的 直線運動，兩者可依各別受力情形獨立運動而 互不牽涉，最後再合併處理為平面運動，這種 先分解再合併的方式乃是運用 運動的獨立性。 於水平方向不受力 故維持 等速度運動，於鉛 直方向恆受一向下的 重力加速度作用，故作一 等加速度運動。 運動的獨立性動畫 § 1-8 拋體運動 2. 水平拋射 預 設 出 發 位 置 為 座 標 原 點 A B 球 球 Y Y O x x O ? x y r v x i v ? y j v § 1-8 拋體運動 2. 水平拋射 2.1 運動分析 一物體水平射出後， 水平方向 可視為一 等速 度運動 ， 鉛直方向 則可 視為一 自由落體運動 ； 重力加速度除了使物體 行進方向不斷改變外， 也使速度逐漸加快。 A B v x v v v y v x y v v x v y v y v v x v y v y v § 1-8 拋體運動 2. 水平拋射 2.1 運動分析 ? v (0) ? v 0 i ? a ? ? g j § 1-8 拋體運動 2. 水平拋射 2.2 速度函數 ? ? ? ? v ? v x i ? v y j ? v 0 i ? ( ? g t) j g t ? ? ? tan ( ? ) v 0 ? 1 ? x 為任一時刻質點運動方向的俯角 v § 1-8 拋體運動 迴力標法 求平拋過程中質點受到 切線加速度 與 法線加速度 的大小 ? ? ? ? a a ? // ? | a // | ? g sin ? ? ? | a ? | ? g cos ? g v ? x v § 1-8 拋體運動 2.3 位置函數 ? ? ? 1 2 ? r ? x i ? y j ? ( v 0 t) i ? ( ? g t ) j 2 g t ? 1 ? ? ? tan ( ? ) 2v 0 r g t ? tan ? ? ? ? v 0 ? ? ? g t ? tan ? ? ? ? 2v 0 ? ? x tan ? ? 2 tan ? 水平拋射專用 1 、水平拋體 v x ? v 0 v x ? v 0 1 2 ? y ? gt 2 v x ? v 0 v x ? v 0 v x ? v 0 ? x ? v 0 t v y ? gt 水平射程 § 1-8 拋體運動 2. 水平拋射 例 1 某生將一靜止置於長斜坡頂端的皮球， 沿水平方向踢出，結果皮球的落地處仍在斜 坡上。已知斜坡的斜角為 30° ，皮球被踢出的 初速為 4.9 m ／ s ，則皮球落地處距離坡頂有 多遠？ 例 2 有一物體從高樓頂被沿水平方向拋出， 已知高樓頂離地的高度為 40m ，而物體落地處 和高樓之間的水平距離也是 40m ，則物體被拋 出時的初速為何？ (hint ：先求飛行時間 ) 例 1 某生將一靜止置於長斜坡頂端的皮球，沿水平方 向踢出，結果皮球的落地處仍在斜坡上。已知斜坡的 斜角為 30° ，皮球被踢出的初速為 4.9 m ／ s ，則皮球落 地處距離坡頂有多遠？ ? r ? § 1-8 拋體運動 2.4 軌跡方程式 ? ? ? 1 2 ? r ? x i ? y j ? ( v 0 t) i ? ( ? g t ) j 2 x g 2 ? t ? ? y ? ? ( ) x 2 v 0 2 v 0 此為 x 的二次函數曲線， 軌跡為 一開口朝下 的拋物線右半部 。 § 1-8 拋體運動 2.4 軌跡方程式 ( 微分一下 ) y ? ? ( g 2 2 v 2 ) x 0 m ? d y d x ? ? ( g g v 2 ) x ? ? ( 2 ) (v 0 t ) 0 v 0 ? ? g t v ? tan ? 0 在 x － y 圖的軌跡中，每一點的切線斜率代表質 點位於該位置時的瞬間速度方向之正切函數值。 § 1-8 拋體運動 3. 斜向拋射 Y y a // g v a ? v y j v x i ? ? v 0 r x a ? v x a // g v 0 sin ? 0 j ? 0 v 0 cos ? 0 i § 1-8 拋體運動 3. 斜向拋射 3.1 運動分析 一物體以一仰角射出後， 水平方向 仍可視為一等速度運 動， 鉛直方向 則可視為一鉛直上拋