2021梁之剪力及弯曲应力.ppt

剪力及彎曲力矩之觀念 1. 梁：凡能承受與軸方向垂直之橫向載重之構件均可稱之。 2. 梁之內力：如圖下圖梁之任一點切開，其斷面所包含之內力有 (1) 軸力（ N ）：與梁斷面軸向平行之力。 (2) 彎矩（ M ）：使梁產生彎曲或旋轉之力。 (3) 剪力（ V ）：與梁斷面相垂直之力。 瑞芳高工建築科媒體教學 — 工程力學 ( 二 ) 剪力及彎曲力矩之觀念 3. 剪力與彎矩慣用之符號： 4. 剪力與彎曲力矩之分析： 在靜定梁結構之分析，其最主要目的乃求其支承反力，並繪製成 剪力圖及彎矩圖，而剪力及彎矩之計算常見之分析法有： (1) 切面 法 (2) 面積法。 瑞芳高工建築科媒體教學 — 工程力學 ( 二 ) 剪力及彎曲力矩之計算 1. 剪力圖（ V-dia ）與彎矩圖（ M-dia ）的繪製步驟： (1) 先求反力。 (2) 由左邊畫至右邊。 (3) 無載重 (a) ：剪力圖為一水平直線，彎矩圖為傾斜線。 無載重 (b) ：剪力圖若無變化，彎矩圖為一水平直線。 (4) 集中載重：剪力圖為垂直跳躍線，彎矩圖為一折線轉點。 【繪圖準則】 瑞芳高工建築科媒體教學 — 工程力學 ( 二 ) 剪力及彎曲力矩之計算 (5) 一次均變載重：剪力圖為二次拋物線，彎矩圖為三次曲線。 (6) 偶矩載重：剪力圖為水平點，彎矩圖為垂直跳躍線。 (7) 彎矩值的大小為剪力圖的面積。 (8) 彎矩圖為剪力圖之高一次函數。 (9) 若遇梁上有外加順時針力矩作用時，彎矩圖為向上跳躍； 反之逆時針力矩，彎矩圖為向下跳躍。 瑞芳高工建築科媒體教學 — 工程力學 ( 二 ) 剪力及彎曲力矩之計算 2. 基本載重之等值力系（面積）與作用位置（形心）： 瑞芳高工建築科媒體教學 — 工程力學 ( 二 ) 剪力及彎曲力矩之計算 3. 相似三角形與相似二次拋物線之比值關係： 4. 基本之剪力圖（ V-dia ）與彎矩圖（ M-dia ）： 瑞芳高工建築科媒體教學 — 工程力學 ( 二 ) 剪力及彎曲力矩之計算 5 . 荷重 W 、剪力 V 及彎矩 M 之關係： (1) 荷重、剪力及彎矩之關係表： 瑞芳高工建築科媒體教學 — 工程力學 ( 二 ) 剪力及彎曲力矩之計算 (2) 微分關係： dV W= ? 即載重強度等於剪力之變化率。 dx dM V= ? 即剪力等於彎矩之變化率。 dx dM ? 0 ? 可求出最大彎矩。 dx 瑞芳高工建築科媒體教學 — 工程力學 ( 二 ) 剪力及彎曲力矩之計算 (3) 積分關係 ( 面積 ) ： V B/A = ? 即 A 至 B 兩點之剪力差值等於 A 至 B 兩點之向 ? Wdx A B 上載重圖面積。 B M B/A = ? 即 A 至 B 兩點之彎矩差值等於 A 至 B 兩點之剪力 ? Vdx A 圖面積。 瑞芳高工建築科媒體教學 — 工程力學 ( 二 ) 危險斷面 1. 危險斷面（臨界斷面）：當梁之斷面尺寸相同時，產生彎矩之絕對值為 最大時之截面；亦為應力最大之截面（若梁之 斷面尺寸不相同時）。 2. 討論： (1) 剪力等於零（ V=0 ）處未必是危險截面，必須就彎矩圖之局部極大值 加以比較，其中彎矩值之絕對值為最大時之截面才是危險截面。 (2) 懸臂梁之危險斷面一定在固定端。 (3) 簡支梁之危險斷面在剪力圖之剪力由正變負處或由負變正處。 瑞芳高工建築科媒體教學 — 工程力學 ( 二 ) 簡支梁之計算 例題 1 ： 瑞芳高工建築科媒體教學 — 工程力學 ( 二 ) 簡支梁之計算 1. 先求各支點反力 2. 自梁上各有負荷的點拉一向