2021棱柱棱锥棱台和球的表面积.ppt

一．直棱柱的表面积 1 ．直棱柱的侧面积等于它的底面周长 c 和高 h 的乘积，即 S 直棱柱侧 = c · h . 一．直棱柱的表面积 1 ．直棱柱的侧面积等于它的底面周长 c 和高 h 的乘积，即 S 直棱柱侧 = c · h . 2. 直棱柱的 表面积 就等于 侧面积与上、下 底面面积的和 . 3. 斜棱柱 的侧面积，可以先求出 每个侧面 的面积 ，然后求和，也可以用 直截面周长 与侧棱长的乘积来求 . 其中直截面就是和 棱垂直的截面 . 如果斜棱柱的侧棱长为 l ，直截面的周长 为 c ，则其侧面积的计算公式就是 S 侧 = c · l . 二 . 正棱锥的表面积 1. 正棱锥的侧面积等于它的 底面周长 和 斜 1 高 乘积的一半，即 S 正棱锥侧 = na · h . 其中 2 a 为底面正多边形的边长，底面周长为 c ， 斜高为 h ， h h a 二 . 正棱锥的表面积 h h a 二 . 正棱锥的表面积 1. 正棱锥的侧面积等于它的 底面周长 和 斜 1 高 乘积的一半，即 S 正棱锥侧 = na · h . 其中 2 a 为底面正多边形的边长，底面周长为 c ， 斜高为 h ， h h a 如上图，以 正四棱锥 为例简单推导计算 公式。由于正四棱锥的侧面展开图是一些 全等的等腰三角形 ，底面是 正多边形 ，若 设它的 底面边长为 a ，底面周长为 4 a ， 斜高 为 h ，容易得到正四棱锥的侧面积计算公 1 1 式为 S 正四棱锥侧 = · 4 a · h = ch ， 2 2 对于正 n 棱锥，其侧面积计算公式为 1 S 正棱锥侧 = c · h . 2 2 ．正棱锥的 表面积 等于正棱锥的 侧面积 与 底面积 之和 . 三 . 正棱台的表面积 1 1 ．正棱台的侧面积是 S = ( c + c )· h ，其中 2 上底面的周长为 c ，下底面的周长为 c ，斜 高为 h . a h h a 三 . 正棱台的表面积 1 1 ．正棱台的侧面积是 S = ( c + c )· h ，其中 2 上底面的周长为 c ，下底面的周长为 c ，斜 高为 h . a h h a 2 ．正棱台可以看作是用平行正棱锥底面 的平面截得的，因此正棱台的侧面展开图 是一些等腰梯形， 设正棱台上、下底面周长为 c ， c ，斜高 为 h ，可得正棱台的侧面积 1 S 正棱台侧 = ( c + c )· h 。 2 3 ．正棱台的表面积等于它的侧面积与底 面积之和。 四 . 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 （ 1 ）将圆柱 沿一条母线剪开 后，展开图 是一个矩形，这个矩形的一边为母线， 另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱 底面半径为 r ，母线长为 l ，则侧面积 S 圆柱侧 =2π rl . O` O （ 2 ）将圆锥沿一条母线剪开，展开在一 个平面上，其展开图是一个扇形，扇形的 半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥底面 圆的圆周，因此该扇形的圆心角 2 ? r θ= ， r 为圆锥底面半径， l 为圆锥 l 的母线长，根据扇形面积公式可得： 1 S 圆锥侧 = ·2π r · l =π rl ，其中 l 为圆锥母线长， 2 r 为底面圆半径。 S ? c=2 ? r l O r A （ 3 ）圆台可以看成是用一个平行底面的 平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图 是一个扇环，设圆台上、下底半径为 r 、 R ， 母线长为 l ， 1 则 S 圆台侧 =π( r + R ) l = ( c 1 + c 2 ) l ，其中 r ， R 2 分别为上、下底面圆半径， c 1 ， c 2 分别为 上、下底面圆周长， l 为圆台的母线。 S c 1 c 2 O 1 l R r O 2 五 . 球的表面积 球面面积（也就是球的 表面积 ）等于它 的 大圆面积的 4 倍 ， 即 S 球 2 =4π R ，其中 R 为球的半径 . 例 1. 一个长方体的长、宽、高分别为 5 、 4 、 3 ，求它的表面积。 解：长方体的表面积 S=2(5 × 4+4 × 3+5 × 3)=94. 例 2. 已知正四棱锥底面正方形长为 4cm ， 高与斜高的夹角为 30 °，求正四棱锥的侧 2 面积及全面积 . （单位： cm ，精确