信号与系统8离散傅立叶变换.pdf

第八章 离散傅立叶变换 本章主要学习数字信号处理中常用的一种变换 离散傅立叶变换(Digital Fourier Transform ，简 称DFT) 的定义，物理意义及其应用举例。 DFT 之所以重要，是因为它使信号在频域离 散化，从而使用计算机在频域进行信号处理成为 可能。特别是由于DFT 有多种快速算法，可使 信号处理速度 提高。所谓的快速卷积，就是 利用DFT 的循环卷积定理以及循环卷积等于线 性卷积的条件，将时域序列卷积运算转换成频域 序列相乘的运算。而 时域与频域之间的变换均 采用快速算法，从而使卷积运算 提高。另外 DFT 本身可用于随机信号的功率谱估计以及信 号的谱 等方面，从而使这些处理过程可采用 数字计算实现。 8.1DFT 的基本概念 一DFT 的定义 x(n) M x(n) N( N M ) 设序列 为有限长序列，长度为 ，则定义 的 点离散傅立叶变换为 N 1 kn X (k) DFT[x (n)] x(n)W k 0,1,L, N 1 n0 N X(k) N 的 点离散傅立叶逆变换为 1 N 1 kn x(n) IDFT[X (k)] X (k)W n 0,1,L, N 1 N n0 N 2p j 其中，W e N ,N 称为DFT 变换区间长度。 N 由定义可见，DFT 使有限长时域离散序列与有限长频域离散序列建 立对应关系。 二DFT 与ZT ，FT 的关系 设X (ej w ) F T[x (n)] X (z ) ZT[x (n)] X (k ) DF T[x (n)]N 点 X k X ej w k L N 则 ( ) ( ) | 2p 0,1, , 1 w k N X k X z k L N ( ) ( ) | 2p 0,1, , 1 j k N z e x(n) N DFT 即序列 的 点 的物理意义是对 x(n) j w N 的频谱X (e )在[0，2p ] 上的 点等间 2p 隔采样，采样间隔为 。即对序列频谱