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线性规划对偶理论(含影子价格);;;对偶原理;问题的导出;;大家有疑问的，可以询问和交流;;;;对偶问题的定义;对偶的定义;对偶问题的特点
（1）目标函数在一个问题中是求最大值在另一问题中则为求最小值
（2）一个问题中目标函数的系数是另一个问题中约束条件的右端项
（3）一个问题中的约束条件个数等于另一个问题中的变量数
（4）原问题的约束系数矩阵与对偶问题的约束系数矩阵互为转置矩阵;;对偶问题对应表;例 写出如下LP问题的对偶问题;对偶问题的性质;;（3）最优性; 无界性 在一对对偶问题，若其中一个问题可行但目标函数无界，则另一个问题不可行；反之不成立。这也是对偶问题的无界性。;已知;;在线性规划问题的最优解中，;解：先写出它的对偶问题;练习
已知线性规划问题;影子价格－对偶的经济解释;2、对偶问题;3、资源影子价格的性质;;THE END;对偶单纯形法;对偶单纯形法原理;对于标准线性规划问题：;最优基B;对偶单纯形法应用条件;对偶单纯形法步骤;;解:将上述模型转化为;cj;cj;cj;cj;
所以， X*=（2 . 2 . 2 . 0 . 0 . 0）
Z′* =－72，
原问题 Z* =72
其对偶问题的最优解为：
Y*= (1/3 . 3 . 7/3)，W*= 72;对偶单纯形法的优点和缺点;;单纯形法是在基本可行解中寻找满足最优性条件（简约价值系数非负）的最优解
对偶单纯形法则是在所有满足最优性条件（简约价值系数非负）的最优解中寻找满足可行的最优解
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