晶体学的基础《现代分析测试方法》.ppt

1.3 X射线衍射晶体学基础一、 晶体结构及其表示法; 原子堆砌的模型复杂而烦琐。研究晶体结构时，一般只抽象出其重复排列规律。这种抽象的图形，称为空间点阵。 空间点阵是代表晶体中原子、原子团或分子分布规律（周期性）的几何点的集合。其中的几何点一般叫做结点（或阵点）。每个结点周围的环境都是相同的，即结点都是等同点。 空间点阵利用这些周期性排列的结点描述了晶体中原子的排布规律。用假想的直线将这些结点连接起来，所构成的几何框架称为晶格。 每个晶格的三条棱和三个夹角叫做晶格的晶格（点阵）常数，并以此刻画晶胞（从而是晶格）的大小和形状特点。 如下图1所示 晶格的最小重复单元（平行六面体）称为晶胞。; 选择的依据： （1）最能反映出点阵对称特性； （2）基本矢量长度a、b、c相等的数目最多，三个方向的夹角α、β、γ应尽可能为直???； （3）单胞体积尽可能小。 根据这些条件选择出来的晶胞，其几何关系、计算公式最简单，称为布拉菲晶胞。;根据以上选择依据，可将自然界的晶体划分为七个晶系（立方、六方、三方、四方、正交、单斜、三斜）。 每个晶系最多可包括四种点阵。 （1）只在晶胞角上有结点，为简单点阵（P） 。 （2）晶胞面上或体中有结点，称为复杂点阵。它包括底心点阵（C） 、面心点阵（F）和体心点阵（I） 。 实际上，任何一种复杂点阵都可以用简单点阵来代替。例如，一个面心点阵可以用一个初基菱形点阵代替(见图2(a))，而一个体心点阵可以用一个初基单斜点阵代替(图2(b))。尽管如此，实际上，为了显示对称性，通常还是选用体心点阵、面心点阵更为方便一些。 ;图 2 ;阵点的坐标表示;◆底心点阵，C 除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有2个基点阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0;◆体心点阵，I 除八个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有2个基点阵点，000，1/2 1/2 1/2 ;◆面心点阵，F 除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个基点阵点，其坐标分别为000，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2;将7种晶系与四种阵胞组合起来，应当有28种组合。但是，由法 国晶体学家布拉菲研究证明，它们中间只有14种组合是独立存在 的，这就是所谓的14种布拉菲点阵。 ;(二) 晶体学指数;在点阵中的任意一条直线必定至少要通过二个阵点。如果指定此直线的方向是从第一个阵点指向第二个阵点，则此直线称为点阵方向。通常是采用点阵晶向指数来表示和说明一个点阵方向。 点阵晶向指数的求法有二： (1)通过坐标原点，平行待定的点阵方向，并按其方向画一条直线。在此直线上找出任一阵点坐标，把它化成最小整数比，并加上方括号得[uvw]。[uvw]即所求的方向指数。当其中有负值时，则在该指数数字上加一短横表示。 (2)方向指数[uvw]等于第二个阵点的坐标减去第一个阵点的坐标，即u＝u2-u1，v＝v2-v1，w＝w2-w1，在加方括号之前，应把u、v、w化成最小整数比。;右图给出了立方点阵中几个点阵方向示意图。 由于晶体具有对称性，则点阵方向之间也有对称关系。由对称性互相联系的，并在此方向线上阵点分布完全相同的所有点阵方向叫做方向族。表示这一族方向时，在其中的某一方向指数外边加上一个尖括号。例如，立方点阵的四个对角线 ，就可以用一个＜111＞来表示。;由点阵中任意三个阵点(不包括原点)可以构成一个平面，称为点阵平面(简称点阵面)。 常用所谓的密勒(晶面)指数来表示点阵面和它在点阵中的位置、取向等。 点阵面密勒指数的求法是：将待求点阵面扩大，使其与坐标轴相交，量出此面的三 个截距(以a、b、c为测距单 位)，再取截距的倒数，并 化为最小整数比，用圆括号 括起(hkl)，即为所求的密勒 指数。指数中有负值时，则 在其数字上加一短横来表示。;任何点阵中的任一点阵面，都有一组等距离分布的点阵面和它平行，并且其中之一将通过原点。根据密勒指数的定义可以看出，(hkl)所指的点阵面应是这一组平行并等间距分布的点阵面中距原点最近的那个面。但是，密勒指数(hkl)实际上是代表了这一组平行的面。 在任何晶系中，均可能有若干组依据对称性相联系的且有相同阵点分布规律的点阵面，称为共族面，又称晶面族。表示这些面族时，用大括号括起其中任一指数，如写成 例如，在立方晶系中，(100)、(010)、(001)、 均属于{100}面族。;晶面间距是指两个相邻的平行晶面间的垂直距离，通常 用dhkl或d来