线性变换的运算解读.ppt

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线性变换的运算解读; L(V) = {A │ A : V→V的线性变换};一. L(V) 上的加法运算;证明: 首先要证明A +B ∈L(V),即证明A +B 是V上的变换;且对向量加法和数乘保持不变.;二. L(V)上的乘法运算;大家有疑问的,可以询问和交流;证明:首先证明A, B ∈L(V), 即A, B 是上的变换,且保持向量加法,数乘运算不变.;注: 该命题有以下注意问题;三. L(V)上的数乘运算;命题3 对任意的k,l∈P, A ∈L(V) kA ∈L(V), 且具有如下性质:; 据L(V)的加法和数乘及其性质(命题1,3)可知,L(V)关于线性变换的加法和数乘构成数域P上的线性空间. ;证明: 证A -1∈L(V), 即证A -1是V上的变换,且保持向量的加法和数乘运算不变.;五. 线性变换的多项式;注: 该性质的证明略,注意问题如下:;例1 α(≠0)∈R3, Пα是把向量ζ射到α上的内射影变换,则;;例2 1) 线性空间P[λ]n中,求微商是线性变换(P274例5), 显然 D n = 0.

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