36弧长及扇形面积的计算.ppt

? 给我最大快乐的， ? 不是已懂的知识， ? 而是不断的学习 . ---- 高斯 3.6 弧长和扇形的面积 惠农中学 曹丽霞 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置 相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 创设情境 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度” ( 虚线的长度 ) ，再下料，试计算图所示管道 的展直长度 L ( 单位： mm ，精确到 1mm) 回 顾 o . R n ° A B 如图：圆心角是 ，它所对的弧是 . 圆弧（弧） 回 顾 弧一般是圆的一 部分，那么你会 求弧的长度吗？ A 半圆 O ⌒ AB B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 探究 A 弧长公式 圆的周长： C = 2 π R O n ° R ⌒ AB 圆的周长可以看 作是多少度的圆 360 ° B 心角所对的弧？ n °圆心角所对的弧长： n π R l = 180 1 °圆心角所对弧长： 2 π R π R = l = 360 180 知识要点 . R n ° 弧长公式 在半径为 R 的圆中， n ° 的圆心角所 对的弧长（ arclength ）的计算公式为： n ? R l ? 180 温馨提示 ： 公式中度数 n 不加单位度 解决问题： 制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展 直长度 L ( 单位： mm ，精确到 1mm) 解：由弧长公式，可得弧 AB 的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为 2970mm ． 举一反三 n ? R l ? 180 弧长公式涉及 三个量 ， 弧长、圆心角的度数、 弧所在的半径，知道其中 两个量 ，就可以求 第三个量 。 1 、 扇形的弧长是由 _______ 、 ________ 决定？ 2 、已知弧所对的圆心角为 90 0 ，半径是 4 ，则 弧长为 ______ 3 、已知一条弧的半径为 ? 9 ，弧长为 8 ，那么 这条弧所对的圆心角为 ____ 。 4 、已知弧所对的圆心角为 60 ° , 弧长为 2 , 则 半径为 ______ 5 、已知弧所对的圆周角为 60 °，半径是 4 ，则 弧长为 ______ 例题： 把直角 △ ABC 的斜边放在直线 L 上，按顺时针 方向转动一次使它转到 △ A′BC′ 的位置。若 BC=1 ， ∠ A ＝ 30 °，求顶点 A 运动到点 A′ 的 位置时，点 A 经过的路线的长。 L 想一想： 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着 一条长 5m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗， （ 1 ）这只狗的最大活动区域有多大？ （ 2 ）如果这只狗只能绕柱子转过 n °角，那么 它的最大活动区域有多大？ 在（ 2 ）问里狗活动的区域是一个什么图形呢？ 如下图，由组成圆心角的两条 半径 和 圆心角所对的 弧 围成的图形是 扇形 。 B B 弧 O 圆心角 A O A 扇形 抢答 下列哪些阴影部分是扇形？ × × √ × √ n ? R S 扇形 ? 360 2 扇形是圆面的一 部分，那么你会求扇 形的面积吗？ n ° O 探究 A 扇形面积公式 圆的面积： S = π R 2 圆面可以看作是 多少度的圆心角 B 所对的扇形？ O n ° R 360 ° n °圆心角所对扇形面积： 1 °圆心角所对扇形面积： n π S 扇形 = 360 2 R π R 2 S 扇形 = 360 知识要点 . R n ° 扇形面积公式 在半径为 R 的圆中， n ° 的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为： 3 ? cm 2 做一做： 1 、 扇形的面积由 _______ 、 ________ 决定？ 2 、已知扇形的圆心角为 120 °，半径为 2 ，则 这个扇形的面积为 _______. 0 3 、已知扇形的圆心角为 30 ，面积为 ， n