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闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷
(满分150分,时间120分钟)
考生注意:
1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚.
2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.本试卷共有21道试题.
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果.
方程的解是 .
已知集合则 .
若复数(是虚数单位),且为纯虚数,则实数= .
主视图俯视图左视图直线(为参数)对应的普通方程是 .
主视图
俯视图
左视图
若,且,则的值为 .
某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的侧面积是 .
若函数在区间上有零点,则实数的取值范围是 .
在约束条件下,目标函数的最大值为 .
某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 .
已知椭圆,其左、右焦点分别为,.若此椭圆上存在点,使到直线的距离是与的等差中项,则的最大值为 .
已知定点,动点在圆上,点关于直线的对称点为,向量,是坐标原点,则的取值范围是 .
已知递增数列共有项,且各项均不为零,,如果从中任取两项,当时,仍是数列中的项,则数列的各项和___.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
设分别是两条异面直线的方向向量,向量的夹角的取值范围为,所成的角的取值范围为,则“”是“”的 ( )
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件
(C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件
将函数图像上的点向左平移个单位,得到点,若位于函数的图像上,则 ( )
(A) ,的最小值为 (B) ,的最小值为
(C) ,的最小值为 (D) ,的最小值为
xyO①②③④xyOxyOxyO某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示(收支差额
x
y
O
①
②
③
④
x
y
O
x
y
O
x
y
O
(A) ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)
(B) ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)
(C) ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)
(D) ④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)
设函数的定义域是,对于以下四个命题:
(1)若是奇函数,则也是奇函数;
(2)若是周期函数,则也是周期函数;
(3)若是单调递减函数,则也是单调递减函数;
(4)若函数存在反函数,且函数有零点,
则函数也有零点.
其中正确的命题共有 ( )
(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
ABCMB1
A
B
C
M
B1
C1
A1
直三棱柱中,底面为等腰直角三角形, ,,, 是侧棱上一点,设.
(1)若,求的值;
(2)若,求直线与平面所成的角.
(本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
设函数,函数的图像与函数的图像关于轴对称.
(1)若,求的值;
(2)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
(本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
ABCPQD如图所示,是某海湾旅游区的一角,其中,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC,其中是宽长廊,造价是元/米,是窄长廊,造价是元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台,并建水上直线通道(平台大小忽略不计),水上通道的造价是元/米.
A
B
C
P
Q
D
(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目,要求的面积最大,那么和AC的长度分别为多少米?
(2) 在(1)的条件下,建直线通道还需要多少钱?
(本题满分16分,本题共有3
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