wilcoxon符号秩检验吴喜之例子().docx

吴喜之 《非参数统计》第 35 页 例子 现在用一个例子来说明如何应用 Wilcoxon 符号秩检验，并表明它和符号检验在解决 同样的位置参数检验问题时的不同。 下面是亚洲十个国家 1966 年的每 1000 新生儿中的（按从小到大次序排列） 死亡数（按 世界银行：“世界发展指标”，1998） 国家  每 1000 新生儿中的死亡数 日本 4 以色列 6 韩国 9 斯里兰卡 15 叙利亚 31 中国 33 伊朗 36 印度 65 孟加拉国 77 巴基斯坦 88 这里想作两个检验作为比较。一个是 H0：M≥34 H1 ：M34， 另一个是 H0：M≤16 H1 ：M16。 之所以作这两个检验是因为 34 和 16 在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验， 结果也应该是对称的。现在来看 Wilcoxon 符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面 的步骤列成表： 上面的 Wilcoxon 符号秩检验在零假设下的 P-值可由 n 和 W查表得到，该 P-值也可以 由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。从上面的检验结果可以看出，在 符号检验中，两个检验的 p- 值都是一样的（等于 0.3770 ）不能拒绝任何一个零假设。而 利用 Wilcoxon 符号秩检验，不能拒绝 H0： M≥34，但可以拒绝 H0：M≤16。理由很明显。 34 和 16 虽然都是与其最近端点间隔 4 个数（这也是符号检验结果相同的原因） ，但 34 到它这边的 4 个数的距离（秩）之和 （为 W=29）远远大于 16 到它那边的 4 个数的距离之和（为 W=10）。所以说 Wilcoxon 符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所 包含的信息。当然， Wilcoxon 符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。详细计算 过程 Wilcoxon 符号秩检验 亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为： 4、6、9、15、33、31、36、65、77、88 假设检验： H0 :MD 16；H :MD 16 手算 x D=x-16 D的绝对值 D的秩 符号 4 -12 12 4 - 6 -10 10 3 - 9 -7 7 2 - 15 -1 1 1 - 31 15 15 5 + 33 17 17 6 + 36 20 20 7 + 65 49 49 8 + 77 61 61 9 + 88 72 72 10 + 由 D 的符号和 D 绝对值的秩可以算得： 根据 n=10， 45 查表得到 T 的右尾概率为 P=0.042 ，由于 P0.05 ，因此拒绝 H 0 。 T SPSS Ranks N Mean Rank Sum of Ranks 死亡数 - 常数 Negative Ranks 4a 2.50 10.00 Positive Ranks 6b 7.50 45.00 Ties 0c Total 10 a. 死亡数 常数 b. 死亡数 常数 c. 死亡数 = 常数 Test Statistics  b 死亡数 - 常数 Z a -1.784 Asymp. Sig. (2-tailed) .074 Exact Sig. (2-tailed) .084 Exact Sig. (1-tailed) .042 Point Probability .010 a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test P 值为 0.042 小于显着性水平 0.05 ，故拒绝 H 0 。 SAS data a; input id x; cards ; 4 6 9 15 31 33 36 65 77 88 run ; proc univariate mu0=16 ; var x; run ; UNIVARIATE 过程 变量 : x 矩 N 10 权重总和 10 均值 36.4 观测总和 364 标准偏差 30.4638219 方差 928.044444 偏度峰度 未校平方和  -0.9927987 21602 校正平方和 8352.4 变异系数 83.6918184 标准误差均值 基本统计测度 位置 变异性 均值 36.40000 标准偏差 30.46382 中位数 32.00000 方差 928.04444 众数 . 极差 84.00000 四分位极差 56.00000 检验 学生 符号  t  t  位置检验 --统计量 --- 2.117609 M  : Mu0=16 -------P 值 ------- Pr |t| 0.0633 1 Pr = |M| 0.7539 符号秩 S 17.5 Pr = |S| 0.0840 分位数（定义 5） 分位数 估计值 100%