6 41弯曲梁的正应力计算解析.ppt

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6-4.1 梁的 正应力计算 湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件 任课 授课 授课 洪单平 12 建筑工程 2013/3 教师 班级 时间 课 梁的弯曲应力 (正应力) 课型 题 教学 讲练结合 方法 学 2 时 面授 教学 掌握梁弯曲时横截面 正应力分布规律 ;掌握正应力的 计 目的 算 . 教学 正应力分布规律;正应力的计算 . 重点 教学 横截面上正应力的计算。 难点 回顾与比较 拉压杆 内力 轴力 连接件 F F 剪力 轴 扭矩 梁 剪力和弯矩 变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为 平面弯曲 应力 ? ? N A ? = V / A ? ? M n ? I P 一、梁横截面上的 正应力 分布规律 F F a a A B F F Fa 纯弯曲:梁受力弯曲后,如其横截 面上只有弯矩而无剪力,这种弯曲称为 纯 弯曲 。 纯弯曲 — 只有 M 无 V 平面弯曲 横力弯曲 — V M 同时存在 F 实验现象 F F m n 1 、变形前互相平行的纵向直线、 变形后变成弧线,且凹边纤维缩 短、凸边纤维伸长。 m n 2 、变形前垂直于纵向线的横向线 变形后仍为直线,且仍与弯曲了 的纵向线正交,但两条横向线间 相对转动了一个角度。 1 、平面假设: 变形前杆件的横截面变 形后仍为平面。 2. 单向受力假设: 各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态 。因此梁横截面上 只有正应力 σ 而无剪应力 τ 纤维 是天然或人工合成的 细丝状物质 Z 中性轴 中性层 y 梁在弯曲变形时,上面部分纵向纤维缩短,下面部分纵向纤维伸长,必 有一层纵向纤维既不伸长也不缩短 , 保持原来的长度,这一纵向纤维层称为 中性层 。 中性层与横截面的交线称为 中性轴 , 中性轴通过截面形心 ,是一条 形心 轴。且与截面纵向对称轴 y 垂直 ,将截面分为受拉区及受压区。梁弯 曲变形时,各横截面 绕中性轴转动 。 横截面上 正应力分布规律 : 1 、受拉区 : 拉应力,受压区 : 压应力; 2 、 中性轴 上应力为 零; 3 、沿 截面高度 线性分布 ,沿 截面宽度均匀分布; 4 、最大正应力发生在距中性轴最远处,即截面 边缘处 。 注:若截面对称于中性轴,则最大拉应力等于最大压应力 ? M M σ - max M σ max ? - max M 中性轴 ? max 空间分布图 平面分布图 二、正应力的计算公式 ( 推导略——难点 ) 1. 横截面上任意点 正应力 计算 M y ? ? I Z M 为横截面的弯矩 y 为计算点到中性轴的距离 I z 截面对 Z 轴的惯性矩,与截面形状和 尺寸有关 m 4 , mm 4 2. 横截面上的最大正应力 M y 1 M y 2 ? t ? , ? c ? I Z I Z 当中性轴是横截面的对称轴时: 若: y 1 ? y 2 ? y max 则 ? t ? ? c ? ? max I z W z ? y max ? max M y max M ? ? I Z W Z W z 称为抗弯截面系数 与截面形状和尺寸有关 M 3 , mm 3 公式适用范围: ①正应力小于比例极限σ p ; ②精确适用于纯弯曲梁; ③横力弯曲时,截面上有切应力,平面假设不严格成立 , 但当梁跨度 l 与高 度 h 之比大于 5 (即为 细长梁 )时上述公式近似成立。 使用此公式 注意 :公式中的 M 、 y 都用 绝对值 ,σ的正负 由 M 的正负判断 M0 时:下侧受拉,中性轴以下σ 0 ,以上σ 0 M0 时:上侧受拉,中性轴以下σ 0 ,以上σ 0 简单截面的惯性矩和抗弯截面系数计算公式 惯性矩 bh 3 hb 3 I Z ? I y ? 12 12 I Z ? I Y ? ? d 4 I z ? I y ? ? 3 ? 64 ( D 4 - d 4 ) 64 ? D 4 64 ( 1 - ? 4 ) ? D 3 弯曲截 面系数 W z bh hb ? W y ? 6 6 2 2 W z ? W y ? ? d W z ? W y ? 32 32 d 式中

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