1图解配方法复习.ppt

100 基測複習 課程內容 1. 圖解 配方法 複習 2. 歷屆考題分析 完全平方和 2 展開 (a ＋ b) a a b 2 (a ＋ b) ＝ 2 2 a ＋ 2ab ＋ b a 2 ab b 2 b ab 2 2 (2x+5) =4x +20x+25 2 x 2 x 2 4 x 5 10 x 5 10 x 25 2 2 (3x+4) =9x +24x+16 3 x 3 x 2 9x 4 12 x 4 12 x 16 2 2 (x+5) =x +10x+25 x x 5 2 x 5 5 x 5 x 25 2 2 (x+3) =x +6x+9 x x 3 2 x 3 3 x 3 x 9 2 2 (x+6) =x +12x+36 x x 6 2 x 6 6 x 6 x 36 2 當展開式 x 項係數為 1 時 ? 請注意 x 項係數與常數 項有何關係？ 返回前三張投影片 如何才能配成完全平方式 2 ? x +10x+ □才能成為完全 平方式 2 x +10x+ □才能成為完全平方式 x x x 2 5x 5 5x 5 5 5 25 再加上面積為 25 的正方形， 就能拼成一個 大正方形 2 2 即： x +10x+ 25 ＝ (x+5) 2 x +6x+ □才能成為完全平方式 x x 3 2 x 3 3 x 再加上面積為 9 的正方形，就 能拼成一個大 正方形 2 即： x +6x+ 9 2 ＝ (x+3) 3 x 9 2 x +12x+ □才能成為完全平方式 x x 6 2 x 6 x 再加上面積為 36 的正方形， 就能拼成一個 6 x 大正方形 即： 2 x +12x+ 36 ＝ 36 2 (x+6) 6 2 x +x+ □才能成為完全平方式 x x 1 2 1 2 1 2 2 x 1 2 x x 1 4 1 2 即： x +x+ 1 2 4 ＝ (x+ ) 2 再加上面積為 1/4 的正方形， 就能拼成一個 大正方形 配方法的用途 ? 1. 解一元二次方程式 ? 2. 求拋物線頂點座標 ? 3. 求極大值或極小值 如何利用配方法 解一元二次方程式 （ 92 年第 2 次基測） 若一元二次方程式 2 x － 2x － 323 ＝ 0 的兩根為 a 、 b ， 且 a ＞ b ，則 2a ＋ b ＝？ ( Ａ ) － 53 ( Ｂ ) 15 ( Ｃ ) 55 ( Ｄ ) 21 2 配方法解 x － 2x － 323=0 移項 2 x － 2x ＝ 323 等量加法公理 配成完全平 2 (x － 1) ＝ 324 方式 18 或 － 18 x － 1 ＝ 等號兩邊同時 開平方 ∴ x=1 ＋ 18 或 x=1 － 18 2 x － 2x ＋ 1 ＝ 323 ＋ 1 即 x=19 ← a 或 － 17 ← b × 題目所求 2a + b ＝ 2 19 +( － 17)=21 如何利用配方法 解一元二次方程式 2 已知方程式 x － 5625 ＝ 0 的兩根 為± 75 ，則下列何者可為方程 2 式 x ＋ 6 x － 5616 ＝ 0 的解？ (A) x ＝ 69 (B) x ＝ 72 (C) x ＝ 77 (D) x ＝ 81 （ 95 年第 2 次基 測） 移項 2 配方法解 x +6x － 5616=0 2 x +6x ＝ 5616 等量加 2 x +6x ＋ 9 ＝ 5616 ＋ 9 法公理 配成完全 2 (x ＋ 3) ＝ 5625 平方式 等號兩邊同 x+3 ＝ 75 或 － 75 時開平方 ∴x=－ 3 ＋ 75 或 x= － 3 － 75 即 x=72 (B) 或 -78 如何利用配方法 題型轉化、應用 2 將一元二次方程式 x － 6x － 5 ＝ 0 則 b ＝？ ( Ａ ) － 4 ( Ｂ ) 4 ( Ｃ ) － 14 ( Ｄ ) 14 （ 96 年第 1 次基 測） 2 化成（ x ＋ a ） ＝ b 的型式， 題型轉化、應用 2 利用配方法 x － 6x － 5=0 移項 等量加 法公理 配成完全 平方式 2 x － 6x ＝ 5 2 x － 6x ＋ 9 ＝ 5 ＋ 9 2 (x － 3) ＝ 14 (D) 2 化成（ x ＋ a ） ＝ b