含绝对值一次方程的解法.docxVIP

精品文档 精品文档 PAGE PAGE #欢迎下载 含绝对值一次方程及方程组的解法 、绝对值的代数和几何意义。 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对 值是零。 a 0 a 用子母表示为 a 0 a 0 a a 0 绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负 数。 根据绝对值的意义，我们可以得到： 当 a 0 时 x = ± a | x | = a 当 a = 0 时 x = 0 当a 0时 方程无解? 、含绝对值的一次方程的解法 形如ax b c(a 0)型的绝对值方程的解法： 当c 0时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解； TOC \o 1-5 \h \z 当c 0时，原方程变为 ax b 0，即ax b 0,解得x -； a 当c 0时，原方程变为ax b c或ax b c，解得x - b或x —-. a a 形如ax b cx d(ac 0)型的绝对值方程的解法： 根据绝对值的非负性可知 cx d 0,求出x的取值范围； 根据绝对值的定义将原方程化为两个方程 ax b cx d和ax b (cx d)； 分别解方程ax b cx d和ax b (cx d)； 将求得的解代入 cx d 0检验，舍去不合条件的解. 形如ax b| |cx d (ac 0)型的绝对值方程的解法： 根据绝对值的定义将原方程化为两个方程 ax b cx d或ax b (cx d)； 分别解方程ax b cx d和ax b (cx d). 形如x |x b c(a b)型的绝对值方程的解法： 根据绝对值的几何意义可知 x a x b I a b ； 当cab时，此时方程无解；当 c a b时，此时方程的解为 a x b ；当 c |a b时，分两 种情况：①当x a时，原方程的解为x - b―C ;②当x b时，原方程的解为 2 a b c x 2 形如ax b| |cx d ex f (ac 0)型的绝对值方程的解法： 找绝对值零点：令 ax b 0，得x xi，令cx d 0得x x ； 零点分段讨论：不妨设人x2，将数轴分为三个区段，即①x x,:②人x x2 ； ③ x x2 ； 分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在 区段内的解. 形如|| ax b cx d ex f (a 0)型的绝对值方程的解法： 解法一：由内而外去绝对值符号： 按照零点分段讨论的方式，由内而外逐层去掉绝对值符号，解方程并检验，舍去 不符合条件的解. 解法二：由外而内去绝对值符号： 根据绝对值的非负性可知 ex f 0 ,求出x的取值范围； 根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程 ax b ex f (cx d)和 ax b (ex f) (cx d)； 解②中的两个绝对值方程. 三、热身练习： 1、求下列方程的解： (1) | x | = 7 ； (2) 5 | x | = 10 ； (3) | x | = 0 ； (4)| x | = - 3 ； (5) | 3x | = 9 解：| 1 -2x | + 3 - 4 = 0 解：| 2x - 1 | = 3 + x ［x -3 : | 1 -2x | = 1 2x -1 = 3 + x 或 2x -1 =-(3 + x) 1 - 2x = 1 或 1 - 2x = -1 x 1 = 4 或 x 2 = — ［例1 ［例1 ］解方程⑴ |1 2X| 3 2 0 2 3 |2x 1| x 0 x i = 0 或 x 2 = 1 ★当方程中只含有一个绝对值时，可将绝对值看作一个整体来求解，再根据绝对值的定 义去掉绝对值符号，最终达到解方程的目的。 解含绝对值方程的总原则是设法去掉绝对值符号，化为一般方程。由绝对值的定义： a a 0 |a| 0 a 0 a a 0 可知，本题解法中，是先设法确定未知数的取值范围，从而得到绝对值中部分的正、 负取值，最终达到去绝对值符号的目的。 【小试牛刀】 1、 | x - 2 | - 2 = 0 1 1 2 、111 3x1 1 0 3 、4 - 2 | 5 - x | = 3x d x 1 = 4, X2 = 0 〗 7 x 2 =- 12 14 14 （舍）〗 解：x - | 2x + 1 | 1 = 3 或x - -| 2x + 1 I = - 3 | 2x + 1 | = x -3 : x 3 : 或 | 2x + 1 I =x + 3 ［x - 3 : 2x + 1 =x -3 或 2x + 1 =-(x -1) 或 2x + 1 = x + 3 或 2x + 1 = - (x + 3) x 1 =-4 ( 舍） x 2 = 2 2(舍)