天津市高考数学试卷-理科-解析.docx

2015年天津市高考数学试卷（理科） 　 一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?天津）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB=（　　） 　 A． {2，5} B． {3，6} C． {2，5，6} D． {2，3，5，6，8} 　 2．（5分）（2015?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（　　） 　 A． 3 B． 4 C． 18 D． 40 　 3．（5分）（2015?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　） 　 A． ﹣10 B． 6 C． 14 D． 18 　 4．（5分）（2015?天津）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（　　） 　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 　 5．（5分）（2015?天津）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（　　） 　 A． B． 3 C． D． 　 6．（5分）（2015?天津）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（　　） 　 A． ﹣=1 B． ﹣=1 　 C． ﹣=1 D． ﹣=1 　 7．（5分）（2015?天津）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　） 　 A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． c＜a＜b D． c＜b＜a 　 8．（5分）（2015?天津）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（　　） 　 A． （，+∞） B． （﹣∞，） C． （0，） D． （，2） 　 　 二.填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）（2015?天津）i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为　　　　　　． 　 10．（5分）（2015?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为　　　　　　m3． 　 11．（5分）（2015?天津）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为　　　　　　． 　 12．（5分）（2015?天津）在（x﹣）6的展开式中，x2的系数为　　　　　　． 　 13．（5分）（2015?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为　　　　　　． 　 14．（5分）（2015?天津）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，则?的最小值为　　　　　　． 　 　 三.解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（13分）（2015?天津）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值． 　 16．（13分）（2015?天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛． （Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率； （Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 　 17．（13分）（2015?天津）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD （Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值； （Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长． 　 18．（13分）（2015?天津）已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{an}的通项公式； （2）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的前n项和． 　 19．（14分）（2015?天津）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线F