天津市高考数学试卷-理科.docx

2014年天津市高考数学试卷（理科） 　 一、选择题（共8小题，每小题5分） 1．（5分）（2014?天津）i是虚数单位，复数=（　　） A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i 2．（5分）（2014?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（5分）（2014?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（　　） A．15 B．105 C．245 D．945 4．（5分）（2014?天津）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2） 5．（5分）（2014?天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 6．（5分）（2014?天津）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD平分∠CBF； ②FB2=FD?FA； ③AE?CE=BE?DE； ④AF?BD=AB?BF． 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 7．（5分）（2014?天津）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．（5分）（2014?天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，则λ+μ=（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取　　　　　　名学生． 10．（5分）（2014?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为　　　　　　m3． 11．（5分）（2014?天津）设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为　　　　　　． 12．（5分）（2014?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为　　　　　　． 13．（5分）（2014?天津）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为　　　　　　． 14．（5分）（2014?天津）已知函数f（x）=|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为　　　　　　． 　 三、解答题（共6小题，共80分） 15．（13分）（2014?天津）已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值． 16．（13分）（2014?天津）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）． （Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； （Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 17．（13分）（2014?天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点． （Ⅰ）证明：BE⊥DC； （Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； （Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值． 18．（13分）（2014?天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率． 19．（14分）（2014?天津）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1，xi∈M，i=1，2，…n}．