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常见导数整理大全表
(C)′=0,x∈(-∞,+∞),C∈R为常数
[? ?(x)]′=? ?′(x
(xn)′=n
(xμ)′=μ
(x-1)′= -
(x)′= 1
(ax)′= axlna,x∈(-∞,+∞),a0,且
(ex)=
(logax)=logae
(lnx)= 1
(sinx) =cos
(cosx)= -sinx,x∈(-∞,+∞)
(tanx)=1cos2x =sec2x
(cotx)=-1sin2x = -
(secx)=sinxcos2x =secx tanx, x≠kπ+π
(cscx)=-cosxsin2x = -cscx cotx, x≠kπ, k为整数
(shx)=[12(ex-
(chx)=[12(ex+ e-x)]
(thx)=(ex- e-xex+ e-x) =
(cthx)=(ex+ e-xex
(schx)=2ex+ e-x=-shxch
(xhx)=(2ex- e-x)
(arcsinx)=1cos?(arcsinx)=11-x2
(arccosx)=-1sin?(arccosx)= -1
(arctanx)=1sec2(arctanx)= 11+x
(arccotx)=-1csc2(arccotx)
(arcsecx)=1secarcsecx tanarcsecx= 1︱x︱x2
(arccscx)=-1cscarccscx cotarccscx
或当所取反函数不同时
(arcsecx)=1secarcsecx tanarcsecx= 1
(arccscx)=-1cscarccscx cotarccscx= -
(arshx)=[ln
(archx)=[lnx+x2-1
或(archx)=lnx-x2-1=
(arthx)=[12ln1+x
(arcthx)=12lnx+1x-1
(arsechx)=ln1+1-x
或(arsechx)=-ln1+1-
(arcschx)=
即(arcschx)=ln1+1+x
和(arcschx)=ln1-1+x
常用函数的高阶导数(n≥1)
(C)(n)
[? ?(x)](n)=
(xm)(n)=mm-1m-2…(m-n+1)x
当m=n时,(xm)(n)=
(xμ)(n)
(x-1)(n)
(ax)(n)=(lna)
(akx)(n)=(klna)n a
(ekx)(n)=kne
(xex)(n)=
(logax)(n)=
(lnx)(n)=
(sinkx)(n)=knsin
(coskx)(n)=kncos
(c
[loga(bx+c)](n)= -1
[ln(ax+b)](n)= -1
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