常见导数整理大全表 (1).docx

常见导数整理大全表 （C）′=0,x∈(-∞，+∞),C∈R为常数 [? ?(x)]′=? ?′(x (xn)′=n (xμ)′=μ (x-1)′= - (x)′= 1 (ax)′= axlna,x∈(-∞，+∞),a0,且 (ex)= (logax)=logae (lnx)= 1 (sinx) =cos (cosx)= -sinx,x∈(-∞，+∞) (tanx)=1cos2x =sec2x (cotx)=-1sin2x = - (secx)=sinxcos2x =secx tanx, x≠kπ+π (cscx)=-cosxsin2x = -cscx cotx, x≠kπ, k为整数 (shx)=[12(ex- (chx)=[12(ex+ e-x)] (thx)=(ex- e-xex+ e-x) = (cthx)=(ex+ e-xex (schx)=2ex+ e-x=-shxch (xhx)=(2ex- e-x) (arcsinx)=1cos?(arcsinx)=11-x2 (arccosx)=-1sin?(arccosx)= -1 (arctanx)=1sec2(arctanx)= 11+x (arccotx)=-1csc2(arccotx) (arcsecx)=1secarcsecx tanarcsecx= 1︱x︱x2 (arccscx)=-1cscarccscx cotarccscx 或当所取反函数不同时 (arcsecx)=1secarcsecx tanarcsecx= 1 (arccscx)=-1cscarccscx cotarccscx= - (arshx)=[ln (archx)=[lnx+x2-1 或(archx)=lnx-x2-1= (arthx)=[12ln1+x (arcthx)=12lnx+1x-1 (arsechx)=ln1+1-x 或(arsechx)=-ln1+1- (arcschx)= 即(arcschx)=ln1+1+x 和(arcschx)=ln1-1+x 常用函数的高阶导数(n≥1) (C)(n) [? ?(x)](n)= (xm)(n)=mm-1m-2…(m-n+1)x 当m=n时,(xm)(n)= (xμ)(n) (x-1)(n) (ax)(n)=(lna) (akx)(n)=(klna)n a (ekx)(n)=kne (xex)(n)= (logax)(n)= (lnx)(n)= (sinkx)(n)=knsin (coskx)(n)=kncos (c [loga(bx+c)](n)= -1 [ln(ax+b)](n)= -1