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将军饮马问题——线段和最短 一．六大模型 1.如图，直线 l 和 l 的异侧两点 A 、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。 2. 如图，直线 l 和 l 的同侧两点 A 、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。 3. 如图，点 P 是∠MON 内的一点，分别在 OM ，ON 上作点 A ，B。使△PAB 的周长最小。 将军饮马问题 1 / 5 4. 如图，点 P，Q 为∠MON 内的两点，分别在 OM，ON 上作点 A ，B。使四边形 PAQB 的周长最小。 5. 如图，点 A 是∠MON 外的一点，在射线 OM 上作点 P，使 PA与点 P 到射线 ON 的距 离之和最小。 6. 如图，点 A 是∠MON 内的一点，在射线 ON 上作点 P，使 PA 与点 P 到射线 OM 的距 离之和最小。 将军饮马问题 2 / 5 二、常见题目 Part1 、三角形 1 ．如图，在等边△ ABC 中， AB=6 ，AD ⊥BC，E 是 AC 上的一点， M 是 AD 上的一点， 且 AE=2 ，求 EM+EC 的最小值。 2 ．如图，在锐角△ ABC 中， AB=42 ，∠BAC＝45 °，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、 N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 ____ 。 3 ．如图，△ABC 中，AB=2 ，∠BAC=30 °，若在AC、AB 上各取一点 M、N，使 BM+MN 的值最小，则这个最小值。 将军饮马问题 3 / 5 Part2 、正方形 1 ．如图，正方形 ABCD 的边长为 8 ，M 在 DC 上，丐 DM ＝2 ，N 是 AC 上的一动点， DN ＋MN 的最小值为 _________ 。 即在直线 AC 上求一点 N，使 DN+MN 最小 。 2 ．如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12 ，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23 B ．26 C ．3 D ．6 3 ．在边长为 2 ㎝ 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动 点，连接 PB、PQ，则△PBQ 周长的最小值为 ____________ ㎝ （结果不取近似值）。 将军饮马问题 4 / 5 4 ．如图，四边形 ABCD 是正方形， AB = 10cm ，E 为边 BC 的中点， P为 BD 上的一个 动点，求 PC+PE 的最小值； 将军饮马问题 5 / 5