《整式的加减》中考专题复习.docx

整 式 的 加 减 中 考 专 题 复 习 思想方法提炼 1、 用字母表示数的思想方法 引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一， 正确地理解用字母表示数的意义， 是学 好数学基础知识的基本要求也是认识上的一个飞跃。 例如：设n是自然数，那么任何一个可以被 2整除的自然数可以表示成2n；可以被9整除的 自然数可表示成9n；被11除余2的自然数可以表示成11 n+ 2。 2、 从“特殊到一般”，又从“一般到特殊”的数学思想方法 从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用 一般的规律和性质去解决特殊的问题；这是数学中经常使用的思想方法，列代数式和求代数式的值， 就体现了这种思维方法。 例 学校计划修建一个如图(1)所示的喷水池，但由于占地太多，需改建为如图(2)的形状，且 外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多 (即比较 哪个的周长更大)？ (1) (2) 由以上结论，请推测：若题目中的三个小圆改为 n个小圆，结论是否不变？那么，现在要在外 圆内修四个小圆，结果怎样？ 解：设大圆直径为d，周长为L，三个小圆的直径分别是，周长分别是 1_1， 1_2， 1_3，则L=n d =n (d 1 + d2 + d3) = n d1+n d2 +n d3= L1 + L2 + L3。所以大圆的周长与三个小圆周长加起来一样长， 即两种方案用料一样多。 如果题目中的三个小圆改为n个小圆，那么仿照以上推理过程，同样可得结论成立。 因而，当外圆内修四个小圆时，两种方案用料仍一样多。 3、 比较的思维方法 关于同类项的研究是比较法的一种典型的应用， 在研究代数式时，发现有些代数式具有一些相 同的属性一一所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同，女口 2x与5x; 2ab2与—3ab2等，把这 类项定义为同类项。随着认识的不断加深，在合并代数式 3(x2+ y)2— 5(x2+ y)2+ 8(x2+y)2中的同 类项时，可把(x2 + y)2这个整体看作一个字母，其指数为1,即原式=(3 — 5+ 8)(x 2+ y)2= 6(x2+ y)2，判断几个项是否同类项时，要按照同类项的定义，首先比较各单项式所含字母是否相同，其 次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。 注意事项总结 1整式中，只含一项是单项式，否则是多项式。分母中含有字母的代数式不是整式，当然也 不是单项式或多项式。 2、 单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数。 3、 单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号。 4、 去（添）括号时，要特别注意括号前面是“-”号的情形；去掉括号前是“-”号括号时， 括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号前是“-”号的括号里的各项都改变符号。 列代数式 【点击考点】 列代数式这部分内容在中考中常以填空题，选择题的形式出现，单独成题较少，有时在列方 程解应用题或列不等式或列出数关系式中附带出现。 例1 （2003年苏州）回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收 1吨废纸可节 约3立方米木材，那么，回收a吨废纸可以节约 立方米木材。 点拨 本题考查列代数式，注意代数式的书写要求。 解：3a. 例2 （2003年泰安）一种商品每件进价为a元，按进价增加25淀出售价，后因库存积压降 价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ） A、0.125a 元 B、0.15a 元 C 0.25a 元 D 1.25a 元 点拨 解题时需注意增加25%勺基础是进价，而打九折的基础是售价，同时，还应明确关系式： 盈利二打九折后的售价—进价。打九折后的售价为 90%?（1 + 25%）a元，即1.125a元，故盈利为 （1.125a — a），即 0.125a 元。 解：选A 例3 （2003年北京）观察下列顺序排列的等式： 9X 0+ 1 = 1，9X 1+ 2= 11，9X 2 + 3 = 21，9X 3 + 4 = 31，9X 4+ 5 = 41…… 猜想：第n个等式（n为正整数）应为 . 点拨解这一系列的题目，要用到归纳推理，它是一种很重要的数学思维方法。通过观察比较， 第一列数全是9,第二列分别为：0,1,2,3,4…，第三列分别为1,2,3,4,5…，第四列全是个位数字 为1的整数，所以易得猜想结果。 解：9（n — 1） + n= 10（n — 1） + 1. 例4 （2003年广西）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2 张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）。 按照这种规律填写下表的空格： 拼成一行的桌子 1 2 3 … n  数 人 数 点拨 关键是要发现第一张桌子可