平行四边形导学案（三角形中位线）.doc

黄石十七中八年级（下）数学导学案 上善若水编辑 课题 19.1 学习目标：三角形的中位线、中位线定理及运用 温故互查 1、判定一个四边形为平行四边形，可从如下角度考虑： 1）从两组对边来看是： 从两组对边来看还可以是： 2）从两组对角来看是： 3）从两条对角线来看是： 4）从一组对边来看是： 2、两条平行线间的距离是： 设问导读 1、如图，△ABC中E、F分别是边AB和AC的中点，连E、F，线段EF叫△ABC的 一条与边BC对应的 。在图上作出与边AC对应的中位线EG和与边AB对应的中位线FH。 2、一个三角形有 条中位线，它们分别与三角形的 对应。 3、三角形中位线的定义： 4、三角形中位线定理： 如上图写成符号形式是：∵EF是△ABC的中位线 ∴ 和 另外还有：∵EG是△ABC的中位线 ∴ 和 ∵FH是△ABC的中位线 ∴ 和 5、三角形中位线定理的证明中主要运用了平行四边形中的 合作探究 证明三角形的中位线定理 已知： 求证： 证明： 小结：把握三角形中位线定理的应用时机： ①题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点； ②题目的条件中虽然只有一个（线段的）中点，但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线． 利用三角形中位线定理，添加辅助线的方法有： 巩固训练 1、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点①如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm，如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm②中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿ 2、如图所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm． 第1题图 第2题图 3、三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______． 5．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm 6．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A．15m B．25m C．30m D．20m 7．已知△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， 则△DEF的周长是________． 8．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F为BC上一点，EF=BC，∠EFC=35°， 则∠EDF=________． 9．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是___________． ACDBEO10．如图，□ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是 cm． A C D B E O 11．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB， 求证：EF=BD． 12．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于E，M为BC的中点， AB=14cm，AC=10cm，求ME的长．