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第九课 动态规划
林沐
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内容概述
1.8道经典动态规划的相关题目
例1:爬楼梯(easy)
例2:打家劫舍(easy)
例3:最大字段和(easy)
例4:找零钱(medium)
例5:三角形(medium)
例6:最长上升子序列(medium,hard)
例7:最小路径和(medium)
例8:地牢游戏(hard)
2.详细讲解题目解题方法、代码实现
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动态规划(Dynamic Programming)概述
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支,是求解
决策过程最优化的数学方法。它是20世纪50年代初 数学
家R.E.Bellman等人提出的最优化原理,它利用各阶段之间的
关系,逐个求解,最终求得全局最优解。在设计动态规划算法
时,需要确认原问题与子问题、动态规划状态、边界状态结值、
状态转移方程等关键要素。
在算法面试中,动态规划是最常考察的题型之一,大多数面试
官都以否可较好的解决动态规划相关问题来区分候选是否
聪明。
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例1: 爬楼梯
在爬楼梯时,每次可向上走1阶台阶或2阶台阶,问有n 阶楼
梯有多少种上楼的方式?
选自 LeetCode 70. Climbing S rs
难度:Easy
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例1: 有哪些信誉好的足球投注网站,回溯法
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例1:思考
到达楼梯的第i阶有多少种爬法,与第几阶的爬法直接相关,
如何递推的求出第i阶爬法数量?
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例1:
由于每次最多爬2阶,楼梯的第i阶,只可能从楼梯第i-1阶与第i-2阶到达。故
到达第i阶有多少种爬法,只与第i-1阶、第i-2阶的爬法数量直接相关。
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例1:算法思路
1.设置递推数组dp[0...n] ,dp[i]代表到达第i阶,有多少种走法,初始化数组元素为0 。
2.设置到达第1阶台阶,有1种走法;到达第2阶台阶,有2种走法。
3.利用i循环递推从第3阶至第n阶结果:
到达第i阶的方式数量 = 到达第i-1阶的方式数量 + 到达第i-2阶的方式数量
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例1:课堂练习
3分钟时间填写代码,
有问题随时提出!
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例1:实现
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例1:测试与leetcode提交结果
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例1:动态规划原理
1.确认原问题与子问题:
原问题为求n 阶台阶所有走法的数量,子
问题是求1阶台阶、2阶台阶、...、n-1阶台
阶的走法。
2.确认状态:
本题的动态规划状态单一,第i个状态
即为i阶台阶的所有走法数量。
3.确认边界状态的值:
边界状态为1阶台阶与2 阶台阶的走法,1
阶台阶有1种走法,2 阶台阶有2种走法,
即dp[1] = 1 ,dp[2] = 2 。
4.确定状态转移方程:
将求第i个状态的值转移为求第i-1个状态
值与第i-2个状态的值,动态规划转移方
程,dp[i] = dp[i-1]
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