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2015 年寒假班 预初数学竞赛进度一
次数 内容 备注
1 容斥原理
2 抽屉原理
3 操作问题
4 数论基础复习
5 同余初步
6 含字母系数的方程和方程组
7 含字母系数的不等式和不等式组
8 一次方程及不等式综合
目录 1 / 2
目录 2 / 2
第一讲
容斥原理
【两量重叠问题】
在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算.求两个集合并集的元素的个数, 简
单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集
的元素个数,用式子可表示成:A B A B A B (其中符号“ ”读作“并”,相当于中文“和”
或者“或”的意思;符号“ ”读作“交”,相当于中文“且”的意思.)则称这一公式为包含与排除
原理,简称容斥原理.图示如下: 表示小圆部分, 表示大圆部分, 表示大圆与小圆的公共部分,
A B C
记为:A B ,即阴影面积.图示如下: 表示小圆部分, 表示大圆部分, 表示大圆与小圆的公共
A B C
部分,记为:A B ,即阴影面积.
1.先包含——A B
重叠部分A B 计算了 次,多加了 次;
2 1
2.再排除——A B A B
把多加了 次的重叠部分A B 减去.
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