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2015 年寒假班 预初数学竞赛进度一
次数 内容 备注
1 容斥原理
2 抽屉原理
3 操作问题
4 数论基础复习
5 同余初步
6 含字母系数的方程和方程组
7 含字母系数的不等式和不等式组
8 一次方程及不等式综合
目录 1 / 2
目录 2 / 2
第一讲
容斥原理
【两量重叠问题】
在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数， 简
单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集
的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B (其中符号“ ”读作“并”，相当于中文“和”
或者“或”的意思；符号“ ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除
原理，简称容斥原理．图示如下: 表示小圆部分， 表示大圆部分， 表示大圆与小圆的公共部分，
A B C
记为：A B ，即阴影面积．图示如下: 表示小圆部分， 表示大圆部分， 表示大圆与小圆的公共
A B C
部分，记为：A B ，即阴影面积．
1．先包含——A B
重叠部分A B 计算了 次，多加了 次；
2 1
2．再排除——A B A B
把多加了 次的重叠部分A B 减去．
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