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方法精讲-数量 4
主讲教师:高照
授课时间 :2019.08.02
粉笔公考·官方
方法精讲-数量4 (笔记)
学习任务:
1.课程内容:最值问题、排列组合与概率
2.授课时长:3小时
3.对应讲义:183页~190页
4.重点内容:
(1)掌握最不利构造、构造数列问题的特征及解题方法,快速解决函数
问题
(2)掌握常用的排列组合公式,理解分类讨论与分步计算的区别,了解
枚举法的适用范围
(3)掌握捆绑法、插空法、插板法、环形排列的适用范围和使用步骤,掌
握错位排列的条件识别特征并记住常见的错排数
(4)掌握概率情况两种题型的解题思路,正难反易则从 求解
第九节 最值问题
【注意】最值问题:问的是“最”的情况。
一、最不利构造
【知识点】最不利构造:
1.特征:至少(最少)……保证……。
2.方法: =最不利情形+1。+1 才能保证;“无论如何,至少……”,就
是 “至少……保证”。
3.例:省考结束后,大家都进面了,有段等成绩的时间是空闲的,所以公
司举行了休班活动,现在前台有一个筐,筐里面有一些球,其中有红球2 个,
黄球 2 个,黑球 1 个,共 5 个球,摸到红球就可以休班,摸到红球的概率是
2/5=40%。单位有个同事很厉害,每次都是摸红球,老师比较惨,一摸就是黄
1
球,有一天老师摸了个黄球,同事想让老师帮忙摸黄球(怕自己不上班拿工资
不太好),老师同意了,帮忙摸球,一摸给摸了一个黄球。此时老板来了,问
老师在干什么,老师说在研究概率问题。老板说那你摸球吧,摸到红球给你休
班,放你10 天假,结果老师摸了 1 个黑球。此时还剩2 个红球,老板开始安
排工作,同事手一 到了红球就跑了。问至少摸多少次,才能保证摸到红球,
前面摸了3 次都摸不到,只要再摸一次就可以摸到红球,这就是最不利情形,
+1 是为了保证。
4.最不利:
(1)够,那就少一个。就像大学考试时的60 分万岁,多一分浪费,少一
分受罪。有次考试老师给了 59 分,由于你没交作业,逃过一次课,所以明明
可以给60 分,就不给你60 分,给你59 分。
(2)不够,那就全给你。你可以吃10 个西瓜,就给你吃9 个,再不给你
了,此时就算给你5 个、10 个香蕉都没用,因为你爱吃的是西瓜,无关的给多
少都没用;就像爱情,你把你最爱吃的给了他,他还不爱你,因为你给他的不
是他爱的,给多少都没用。
【例1】(2014 山东)在2011 年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名
中, 中兴公司提交了2826 项专利申请,日本松下公司申请了2463 项,
公司申请了1831 项,分别排名前3 位,从这三个公司申请的专利中至少拿
出多少项专利,才能保证拿出的专利一定有2110 项是同一公司申请的专利?
A.6049 B.6050
C.6327 D.6328
【解析】例1. “至少……保证”,把重点字圈起来,本题为最坏+1。最坏的
情况:2826 和2463 都够2110,够,就都给2109;1831 不够2109,就都给,最
后再加 1 来保证。故需要拿出专利 2109+2109+1831+1,此时任意抽都能保证拿
出的是2110 项,不用计算,尾数为0,对应B 项。【选B】
【注意】1.山东也有简单题,可怕的是做了前两道都不会,后面就直接蒙题
了。
2.题目为最坏+1 题型,A、B 项和C、D 项都有加1 的关系,故蒙B、D 项。
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