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第 24 章 解直角三角形 24.2 直角三角形的性质 驶向胜利 的彼岸 复习导入 我们已经知道:直角三角形的性质: 1. 在直角三角形中,两个锐角互余。 2. 在直角三角形中,两条直角边的平方 和等于斜边的平方(勾股定理)。 下面,我们来探索直角三角形的其他性 质。 探索新知 Rt △ ABC ,并画出斜边 AB 上的中线 CD ,量 1. 探索: 画 一量,看看 CD 与 AB 有什么关系。 2. 发现: CD 恰好是 AB 的一半。 3. 猜想: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半。 探索新知 4 证明 证明: 已知:如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB=90 °, CD 是斜边 AB 上的中线。求证: AB=2CD. 5 结论 直角三角形的性质 3 定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半。 应用拓展 1. 探索:在直角三角形中, 30 °角所对的直角 边与斜边的关系。 2. 发现:用两个含 30 °角的直角三角尺可以摆 出一个街边三角形。 3. 猜想:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30 °,那么它所对应的直角边等于斜边的一半。 4. 证明 如图,已知,在 Rt △ ABC 中, ∠ ACB=90 °,∠ A=30 ° . 求证: CD=1/2AB. 证明:取 AB 的中点 D , 5 结论 直角三角形的性质 3 推论: 在直角三角形中,如果一个锐角等 于 30 °, 那么它所对的直角边等于 斜边的一半。 巩固练习 答案 : 1.1cm. 2. 没有 . 3.12 米 .
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