8.2直线的倾斜角和斜率.ppt

2021/2/12 * 数学应用 例1:在同一坐标中,已知直线的倾斜角 分别为下列各值,求其斜率。 直线斜率的计算 2021/2/12 * 纵坐标的增量 x y o 已知两点 P(x1,y1), Q(x2,y2)， 如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率 为: 　　　　　　　 k ＝ 　 建构数学 直线斜率的定义 横坐标的增量 请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率. 形 数 2021/2/12 * ? 2 ? 3? 2 o ? 2 - y x 2、直线的斜率 定义：直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即： 倾斜角α不是90°的直线都有斜率,并且倾斜角不同,直线的斜率也不同．因此,可以用斜率表示直线的倾斜程度． 2021/2/12 * 问题3: 对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗? 是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等 2021/2/12 * 从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系: 直线 形状 平行于 x 轴 第一象限 垂直 于x轴 第二象限 的 大小 ? ? ? ? 的 范围 ? ? ? ? 的 增减性 ? ? ? ? k=0 无 k0 递增 不存在 无 k0 递增 2021/2/12 * 从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系: 直线 形状 平行于 x 轴 第一象限 垂直 于x轴 第二象限 的 大小 ? ? ? ? 的 范围 ? ? ? ? 的 增减性 ? ? ? ? k=0 无 k0 递增 不存在 无 k0 递增 2021/2/12 * 从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系: 直线 形状 平行于 x 轴 第一象限 垂直 于x轴 第二象限 的 大小 ? ? ? ? 的 范围 ? ? ? ? 的 增减性 ? ? ? ? k=0 无 k0 递增 不存在 无 k0 递增 2021/2/12 * 数学应用 直线斜率的计算 仿照例1,自编两题,使直线斜率分别为正数和负数 想一 想 已知A(2,3),B( m,4),当m为何值时,k0、k0? 当 m2时,k0 当 m2时,k0 2021/2/12 * 建构数学 问题5: 直线的倾斜方向与直线斜率有何联系? k0 x p y O （1） . k0 x p y O （2） . k=0 x p y O （3） . x p y O （4） . k不存在 直线从左下方向右上方倾斜 直线从左上方向右下方倾斜 直线与x轴平行或重合 直线垂直于 　　　x轴 2021/2/12 * 1.下列哪些说法是正确的（ ） A 、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率 B、直线的倾斜角越大,斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。 E、F 练习 2021/2/12 * 数学应用 例2: 经过点A(3,2)画直线,使直线的斜率分别为① 0,② 不存在, ③ 2， ④ -2. 解: ① 过(3,2),(0,2) 画一条直线即得 ②过(3,2),(3,0) 画一条直线即得 A(3,2） x y o 2 3 1 1 3 2 2021/2/12 * 数学应用 例2: 经过点A(3,2)画直线,使直线的斜率分别为① 0,② 不存在， ③ 2， ④ -2. x y o 解:③（法一:待定系数法） 设直线上另一个点为（x,0), 所以过点(3,2)和(2,0) 画直线即可 说明:也可设点为(0,y)或其它特殊点 则: A(3,2） 1 2 3 2 3 1 2021/2/12 * 数学应用 例2: 经过点A(3,2)画直线,使直线的斜率分别为① 0,② 不存在， ③ 2， ④ -2. 法二:(利用斜率的几何意义） 根据斜率公式 ,斜率为2表示直线 上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上 即可以把点（3,2）向右平移1个单位,得到点（4,2）， 再向上平移2个单位后得到点（4,4）, 因此通过点(3,2),(4,4)画直线即为所求 x y k D D = ④ 将点(3,2)向右平移1个单位,再向下平移2个单位后得到点(4,0)，过(3，