27弯应力知识解析.ppt

1. 挠度与转角的关系 小变形 2. 挠曲线近似微分方程 x w x w θ θ 3. 积分法计算梁的位移 积分常数的确定 边界条件 ( B.C ) 连续条件 ( C.C ) 每段2个 作 业 6 – 16, 18 7-- 2(c,d) y b h FS z 矩形截面切应力的分布 τ 沿截面高度按抛物线规律分布 ∴ （上、下边缘） τ = 0 y = 0（中性轴） y τ A* h1 b h z d y 三、工字形截面梁 腹板—— 坐标 y 处切应力 y 抛物线 y = 0 (中性轴） 对型钢,应利用表中 数据计算,表中Ix / Sx , 即 Iz / (Sz﹡ ) max , 可用来计算 τmax (见 p.291） FS z y d 四、圆形截面梁 误差 δ 4﹪ a1 a 中性轴上各点 τ ∥FS 设均匀分布 五、薄圆环形截面 中性轴上各点:τ ∥FS 均匀分布 y z τmax FS §6.4 梁的切应力强度校核 一、弯曲正应力与弯曲切应力的数值比较 细长梁的强度决定于正应力 q l B A b h y z M 一般细长梁 二、切应力强度校核 以下情况需要校核切应力强度 1. 短梁 2. 薄壁梁 3. 木梁（各向异性） 三、切应力强度条件 τmax ≤ [τ] 适用于 σ = 0 或数值很小、τ ≠ 0 的点 §6-6 提高弯曲确定的措施 §6-5 非对称截面梁的平面弯曲和弯曲中心 §6-7 梁基本理论的发展历程 课后阅读 小 结 1. 矩形截面梁弯曲切应力 Sz﹡—— 计算点一侧面积对中性轴静矩 Iz—— 截面对中性轴形心主惯性矩 b ——计算点处截面宽度 2. 最大切应力的计算 y = 0（中性轴） 符合假设: ⑴ τ ∥FS ; ⑵ τ = τ(y ) 均适用 y = 0（中性轴） z y y z τmax y = 0（中性轴） y = 0（中性轴） h1 b h z d y 3. 切应力强度条件 τmax ≤ [τ] 1. 短梁 2. 薄壁梁 3. 木梁（各向异性） 正应力设计,切应力校核 第七章 弯曲变形 §7-1 概述 一、 研究变形的目的 1. 建立刚度条件 2. 利用变形（缓冲,减震） 3. 解静不定问题 二、挠曲线 挠曲线 梁变形后的轴线 特点 1. σ ≤ σp , 光滑连续,f , f′, f″连续 2. 平面弯曲变形时为一条平面曲线 w= f (x) F 轴线 挠曲线 x w 三、梁的位移 1.挠度 截面形心在垂直于原轴线方向的线位移 与 w 轴正向一致为正。挠度方程 w = w ( x ) 2.转角 横截面的角位移。与自 x 轴正向转到 w 轴 正向一致为正。转角方程 θ = θ（x） F θ x w w x 四、挠度与转角的关系 小变形 θ ≈ tanθ = w′ x w x w θ θ B A l 五、约束处的挠度和转角 x = 0, w = 0 x = 0 , w = 0 θ = 0 x B A l x wA = 0 x = l , w = 0 wB = 0 wA = 0 θA=0 F F a a x dx w x §7.2 挠曲线近似微分方程 纯弯曲 挠曲线曲率 一、挠曲线近似微分方程 x w o M 与 w″同号 正负号的确定 挠曲线微分方程 M 0 w″ 0 x w o M 0 w″ 0 小变形:w′＜＜ 1, 或 w′≈ 0 , 挠曲线近似微分方程 适用条件 1. 右手坐标系 2. 忽略剪力 FS 的影响 3. 小变形,w′ 1, 或 w′≈ 0 4. 材料服从胡克定律 二、画挠曲线大致形状 目的 1. 区别受拉侧和受压侧 2. 分析变形