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MATLA可视化在简谐运动教学中的应用 前言 大学物理是高等学校理工科专业的基础，是公认的难学课 程，部分原因是因传统的“板书”教学难以展现出准确的物理图 像。伴随计算机技术发展， 一些多媒体软件如 PowerPoint 、Flash 已被广泛应用到各级各类教学， 它们在教学方面起到非常好的效 果。但这两款软件在图形可视化方面存在严重不足： PowerPoint 只能处理文字、 静态图片， 对更深刻的动态物理规律展示则显得 无能为力； Flash 虽能处理动画，但这种动画是非科学的，只能 作定性、简单的解释，而不能定量地反映物理本质，更不能依计 算结果而可视化， 且 Flash 电子课件制作麻烦。 这两款辅助软件 完成的课件也很难通过修改参数来描述新的物理现象， 因此是定 态的，这显然不符合变化的物理规律。 MATLAB是 一套集符号、科学计算、可视化、编程于一体的 多功能处理软件， 精确、 方便的运算和各种工具箱为其应用打开 了大门，强大的图形处理功能为可视化教学提供了保证 [1-2] ， 弥补了 PowerPoint 、 Flash 的不足，保证学生直观、正确地理解 物理现象。本文以简谐振动为例，利用MATLABS程展示了动画、 可视化功能在大学物理教学中的应用 [3] 。 理论基础 一维振动的振动方程形如公式（ 1）[4] ： TOC \o 1-5 \h \z y=Acos (s t+ ?) (1) 根据加速度一速度一位移关系，对(1)式求一阶导数和二 阶导数得到速度、加速度公式( 2)和( 3)： v=- s As in ( s t+ ? ) = s Asi n ( s t+ ? + n 12 ) (2) a=- s 2Acos ( s t+ ? ) = s2Acos ( s t+ ? +n ) (3) 简谐振动的周期(T)、频率(f )和角频率(s )关系如公 式( 4)所示： s =2 n /T=2 n f (4) 由物体振动动能Ek为mv2/2、振动势能Ep为kx2/2，总能 量： E=Ek+Ep=ms 2A2sin2 ( s t+ ? ) /2+ms 2A2cos2( s t+ ? ) /2 ( 5) 当两个不同的振动叠加时： y=y1+y2=A1cos( s 1t+ ? 1 )+A2cos( s 2t+ ? 2) ( 6) 结果与讨论 本文编写了四个 MATLAB!序，其中程序1能动画展示公式 (1)中质点随时间变化的振动规律。 图1展示了用MATLA豉现 的振动规律演示截图，执行程序 1，会发现动态的振动图，这对 说明质点的振动很有帮助。 程序 2 可实现任意情况下两振动的合成。 通过参数修改， 图 2演示了完全相同的两个振动(同频率同振幅同初相位) y1， y2 的叠加情况。从图看出，合振动的周期没有变化，其振幅由 2变 为 4 成为原来的两倍，这与实际物理情况相符。 图 3 演示了同频率同振幅异初相位的两振动叠加情况， 可以 看出，任意时刻合振动振幅为零，表明两振动的振幅等大反向， 这点从图中很容易被看出。 图 4 演示了同频率同振幅不同初相位两振动的合成情况。 图 5 在不同频率同振幅同初相位下实现了拍现象， 值得注意 的是，这里的两个频率分别为 60、61，如果修改参数使得两个 频率相差较大时 （如 f1=100 ，f2=10 ），是否还会出现拍现象呢？ 如果两个振动的振幅不相等（A1=10, A2=1）是否还能产生拍现 象呢？如果两个频率相差虽小，但自身的频率又很大（ f1=100 000，f2=100 002 ），是否也会产生拍现象？学生可自行修改参 数并结合结果和物理原理加以思考。 最后，展示两个任意振动的叠加情况，结果如图 6 所示。 在实际简谐振动教学中，位移、速度、加速度的相位关系很 容易被混淆，编写了程序 3并通过MATLA创视化将其形象地描 述出并置于一图， 在实际教学中结合物理原理和数学本质加以解 释超前和滞后问题， 使学生更加容易理解。 图 7 则展示了该程序 执行结果。 程序 4 和图 8 则展示了简谐振动过程动能、 势能和总能量随 时间变化规律，由图可看出，对同一质点振动，其动能和势能是 互补的， 但其总能是守恒不变的， 很好地展示了公式 （ 5）和（6） 表达的物理内容。 结语 本文借助MATLABS程和可视化功能实现质点随时间动态变 化，将抽象的物理问题直观形象地展示出来。 通过程序参数修改， 演示了简谐运动过程中不同类型振动的合成情况， 很好地解决了 传统教学方法中的“静态”特性， 通过参数变化提高了学生的参 与度，即时、直观的结果展示也让学生对物理原理有进一步的感 知，弥补了板书、PPT教学中的不足。同时，通过 MATLA骗程 和可视化完美地解决教学中的实际问题，激