2.3.2平面与平面垂直的判定定理(高中数学人教版必修二).ppt

* 2021/2/11 A B C D A1 B1 C1 D1 作业1： 正方体ABCD－A1B1C1D1中， 求证： A B C D E 2： * 2021/2/11 1.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G- SEF，则四面体S—EFG中必有( ). (A)SG⊥△EFG所在平面 (B)SD⊥△EFG所在平面 (C)GF⊥△SEF所在平面 (D)GD⊥△SEF所在平面 S G1 G2 G3 E F D * 2021/2/11 S G1 G2 G3 E F D S E F G D SG⊥△EFG所在平面.故选A. * 2021/2/11 E F back * 2021/2/11 练2 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2， BC=BB1=1， E为C1D1的中点，求二面角 E-BD-C的大小. A A1 B B1 C C1 D D1 E M F back * 2021/2/11 3：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB = 2，BC = BB1 =1 ，E为D1C1的中点，求二面角E－BD－C的大小． A A1 B B1 C C1 D D1 E 思路分析： ①找基面 平面BCD ②作基面的垂线 过E作EF⊥CD于F F ③作平面角 作FG⊥BD于G，连结EG G 解：过E作EF⊥CD于F， 于是，∠EGF为二面角E－BD－C的平面角． ∵BC = 1，CD = 2， 而EF = 1，在△EFG中 ∵ ABCD－A1B1C1D1是长方体， ∴EF⊥平面BCD，且F为CD中点， 过F作FG⊥BD于G，连结EG，则EG⊥BD．（三垂线定理） ∴ M 练习 * 2021/2/11 P A B C 思路分析： ①找基面 ②找基面的垂线 ③作平面角 平面ABC 取AB的中点M，连结PM． M 由己知AB2 = AC2 + BC2，∴∠ACB是直角． N 取AC的中点N，连结MN、PN． ∵MN∥BC，AC⊥BC，∴MN⊥AC，由三垂线定理知PN⊥AC． ∴∠MNP就是二面角P—AC—B的平面角 ∵PA = PB = PC，∴△PAM≌△PCM． ∵PM⊥AM，∴PM⊥CM， ∴PM⊥平面ABC 连结CM，∴AM = BM = CM， 4.已知△ABC, AB = 10, BC = 6, P是平面ABC 外一点,且PA=PB = PC = AC = 8, 求二面角P—AC—B的平面角的正切值. back 练 求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小？ * 本资料由书利华教育网（即数理化网）为您整理 本资料由书利华教育网（即数理化网）为您整理 * 2021/2/11 * 2.3.2 平面与平面垂直的判定定理 2021/2/11 * 1.在平面几何中角是怎样定义的？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 复习回顾 * 2021/2/11 2.在立体几何中，“异面直线所成的角”是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a //a， b// b，我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角. 3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 范围：( 0o, 90o ]． 范围：[ 0o, 90o ]． * 2021/2/11 空间两个平面有平行、相交两种位置关系.对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识. 在异面直线所成的角、直线与平面所成的角的学习过程中，我们将三维空间的角转化为二维空间的角，即平面角来刻画.接下来，我们同样来研究平面与平面的角度问题. ? ? ? ? ? ? ? 两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的． * 2021/2/11 我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些， 我们应该怎么刻画二面角的大小？ * 2021/2/11 (1) 半平面的定义 一、二面角的概念 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面． 半平面 半平面 (2) 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面． 棱 面 面 * 2021/2/11 ①平卧式： ②直立式： l ? ? ? ? l A B ? ? (3) 二面角的画法和记法： 面1－棱