3.3公式法学习介绍.ppt

2021/2/11 * 例5 把 9x2-3x+ 因式分解. 举 例 2021/2/11 * 例6 把-4x2+12xy-9y2 因式分解. 举 例 2021/2/11 * 例7 把a4+2a2b+b2因式分解. 举 例 2021/2/11 * 例8 把x4-2x2+1 因式分解. 举 例 2021/2/11 * 1. 填空（若某一栏不适用,填入“不适用”）: 练习 多项式 能否表示成(a+b)2或(a-b)2的形式 a,b各表示什么 x2-10x+25 x2+2x+4 4x2-12xy+9y2 (x-5)2 不适用 a表示x,b表示5 a表示1,b表示 (2x-3y)2 a表示2x,b表示3y 不适用 2021/2/11 * 2. 把下列多项式因式分解: （2） 16y2-24y+9; （4）3x4+6x3y2+3x2y4. 2021/2/11 * （2） 16y2-24y+9; = (4y)2 -2 · 4y · 3 + 32; = (4y-3)2 ; 2021/2/11 * （4）3x4+6x3y2+3x2y4. = 3x2(x2+2xy2+y4). = 3x2[x2+2 · x · y2+(y2)2]. = 3x2(x+y2)2. 2021/2/11 * 小结与复习 1. 什么叫多项式的因式分解?因式分解与多 项式的乘法有什么关系? 2. 什么叫公因式?怎样确定公因式? 3. 因式分解有哪些方法?写出公式法分解因 式时所用的公式. 2021/2/11 * 本章知识结构 因式分解 概念 因式分解的方法 提公因式法 公式法 2021/2/11 * 注意 1. 运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确. 2. 提公因式时,如果多项式的首项为负数,一般先 把负号提出来,并把括号内的各项变号. 3. 因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为 止. 如x4-1可以分解为(x2+1)(x2-1),但是x2-1还可 以分解为(x+1)(x-1),于是x4-1 =(x2+1)(x+1)(x-1). 2021/2/11 * 结 束 2021/2/11 * 公式法 本课内容 本节内容 3.3 2021/2/11 * 1、定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂。 2 确定公因式的方法: 一般地,把一个多项式表式成若干个多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解 1 因式分解的概念: 2021/2/11 * 完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2= a2-2ab+b2 . 平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2, 3 整式的乘法公式有? 2021/2/11 * 如何把 x2-25 因式分解? 动脑筋 我们学过平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2, 把这个乘法公式从右到左地使用, 得 a2-b2=(a+b)(a-b) . 因此 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) . a2-b2 = (a+b)(a-b) . 2021/2/11 * 像上面那样,把乘法公式从右到左地使用, 就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法. 2021/2/11 * 4 能用平方差公式因式分解的特征: 理解平方差公式 1 必须含有两个项（或能写成两个整体） 2 两项都能写成平方的形式 3 且两个项的符号相反 注意: a,b可以是单项式,也可以是多项式 2021/2/11 * 例1 把25x2-4y2 因式分解. 举 例 2021/2/11 * 例2 把 (x+y)2-(x-y)2 因式分解 . 举 例 2021/2/11 * 例3 把 x4-x4 因式分解 . 举 例 2021/2/11 * 例4 把x3y2-x5 因式分解. 举 例 有公因式,应先提出公因式,再用公式法进行因式分解. 注意: 2021/2/11 * 例5 把 因式分解 . 举 例 2021/2/11 * 1. 填空: 练习 （1）9y2 = (　 　)2; 2021/2/11 * 2. 把下列多项式因式分解: 答:(3y+2x)(3y-2x) （1）9y2-4x2; 答:4xy （2）1-25x2 （7）a3-ab2 （5）x4-16 答:(1+5x)(1-5x) （4）(x+y)2-(y-x)2 答:a(a+b)(a-b) 答:(x2+4)(x+2