2.1.1直线的倾斜角与斜率解析.ppt

2021/2/12 * 综上所述，我们得到经过两点 的直线的斜率公式： 两点的斜率公式 2021/2/12 * 判断正误 2. 直线的斜率为tanβ,则它的倾斜角为β ( ) 1. 直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α ( ) 3. 因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 ( ) 4. 倾斜角为90°时,直线不存在 ( ) 练习 2021/2/12 * 例2. 关于直线的倾斜角和斜率,下列哪些说法是正确的（　 ）　 A.任一条直线都有倾斜角,也都有斜率; B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大; C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800; D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等； E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等； F.直线斜率的范围是(－∞，＋∞). 例1.直线l的倾斜角为45°,则斜率k为 直线l的倾斜角为120°,则斜率k为 举例 2021/2/12 * 例3. 求过A（-2,0）,B（-5,3）两点的 直线的倾斜角和斜率 举例 2021/2/12 * 例4 如图,已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2), 求直线AB、BC、CA的斜率,并判断这些直线 的倾斜角是什么角? y x o . . . . . . . . . . A B C 解:直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 ∵ ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 ∵ ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ 2021/2/12 * O x y 例5. 如图,直线l1 的倾斜角α1=300,直线l2⊥l1,求l1，l2 的斜率. 解: 举例 2021/2/12 * 例6. 直线 l1、 l２、 l３的斜率分别是k1、 k２、 k３, 试比较斜率的大小 l1 l２ l３ 举例 2021/2/12 * 例7 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 解：直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角． 典型例题 2021/2/12 * 三、小结: 1、直线的倾斜角定义及其范围: 2、直线的斜率定义: 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式: * * * * * * * * * * * * * * * 2021/2/12 * 2.1.1《直线的倾斜角与斜率》 2021/2/12 * 在平面直角坐标系中,点用坐标表示,直线如何表示呢? 问题引入 x y O l P（x，y） 为了用代数方法研究直线的有关问题,首先探索确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来． 2021/2/12 * 对于平面直角坐标系内的一条直线 l ,它的位置由哪些条件确定? 问题引入 x y O l 2021/2/12 * 我们知道,两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗?已知直线 l 经过点P,直线 l 的位置能够确定吗? 问题引入 x y O l l’ l’’ P 2021/2/12 * 过一点P可以作无数条直线l 1, l 2 , l 3 ,…它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢? 问题引入 x y O l l’ l’’ P 2021/2/12 * 容易看出,它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢? 问题引入 x y O l l’ l’’ P 2021/2/12 * 1.定义 当直线 l 与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） ． x y O l 当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 . 一.直线的倾斜角 2021/2/12 * 练习: x y o x y o x y o x y o （A） （B） （C） （D） 下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对,违背了定义中的哪一条? 一.直线的倾斜