第八章空间滤波解析.ppt

8.3 空间滤波的基本系统 一个相干空间滤波系统，需要完成两次傅里叶变换。首先要完 成从 空域到频域的变换，这是一次傅里叶变换 ；经过滤波器后， 又要完成从 频域还原到空域 的变换，再进行一次 傅里叶逆变换 。 在频谱平面上放置滤波器，还完成在 频域中的乘法运算 。所以， 空间滤波系统应该都有输入平面和输出平面，具有与频域相对 应的频谱平面。一般的成像系统都有输入平面和输出平面，只 要在频谱平面上可以方便的放置各种空间滤波器，都可以用来 构成空间滤波系统。 8.3.1 4f 系统 这是最典型也是最基本的 相干空间滤波系统 。图 8.1.2(a) 给出的 系统就是 4f 系统。其中 L 1 为准直透镜， P o 为输入平面，它是 L 2 的 前焦面， L 2 和 L 3 是傅里叶变换透镜。频谱面 P 1 又是 L 2 的后焦面， 也是 L 3 的前焦面。输出平面 P i 是 L3 的后焦面。由图可见，从物平 面到像平面，刚好是 4 个焦距的距离，所以称为 4f 系统。如果连 准直透镜在内，这种系统又称为三透镜系统。 空间滤波的基本系统 4 f 系统（三透镜系统） 8.3.1 P o P x 1 1 P i y i y o y 1 x i 通常情况下， L 2 和 L 3 两傅里叶变换透镜的焦距是相等的，但也 可以不相等。相等或不相等，只表示输出的横向放大倍率 M=f 3 /f 2 有所不同（ f 2 和 f 3 分别是 L 2 和 L 3 的焦距 ）。这种系统由于 透镜前后焦面存在纯粹的傅里叶变换关系，讨论分析时十分方 便。所以 4f 系统是空间滤波和信息处理中经常使用的系统。 8.32 双透镜系统 图 8.3.1 给出的为两种双 透镜空间滤波系统。 y o x o y 1 x 1 x i 在图 8.3.1(a) 中， L1 是准直 P o P 1 P i y i f 2f 透镜， L2 是傅里叶变换透镜， 又是成像透镜，它同时起着 傅里叶变换和成像双重作用。 y o y 1 x o x 1 Po 为输入平面。频谱平面 P1 是 L2 的后焦面。输出平面 Pi 是 Po 的共轭像平面。 x i P o P P y 1 i i 在图 8.3.1 (b) 中， L1 是照明 系统又是傅里叶变换透镜， Po 为输入平面。频谱平面 在点光源 S 的像平面 P1 处。 图 8.3.1 双透镜相干滤波系统 L2 是傅里叶变换透镜，又是 成像透镜，它起着第二次傅里叶变换 和使输入成像到输出平面 Pi 的作用， 8.3.3 单透镜系统 图 8.3.2 表示的是单透镜滤波 y o x o y 1 x 1 系统。整个系统由一个透镜 L 组成。 L 担负着完成完成 傅里叶变换和成像的任务， 它具有变换和成像双重功能。 P o P 1 x i P i y i 图 8.3.2 单透镜相干滤波系统 L 使点光源 S 成像在频谱面 P 1 上，同时又使物平面 P o 上的输入 成像在输出平面 P i 上，亦即系统的频谱平面 P 1 和输出成像平面 P i 分别是点光源 S 和物平面 P o 的共轭像平面。单透镜空间滤波 系统结构简单，光能利用率高，成像质量好，但对透镜的要求 较为苛刻。单透镜滤波系统频谱面上的频谱也带有球面波位相因子。 8.4 空间滤波器 凡是能够 直接改变光学系统中光信息频谱的器件 ，都称为 空间滤 波器，也称为光学滤波器 。 8.4.1 空间滤波器的分类 空间滤波器的滤波 函数 一般是 复函数， 可写为 ? H ? f x , f y ? ? A ? f x , f y ? exp ? ? j ? f , f ? ? x y ? ? (8.4.1) 根据空间滤波时滤波函数的特点，空间滤波器有如下几种类型。 8.4.1.1 振幅滤波器 振幅滤波器进行滤波时，只改变各种频率成分的振幅分布，而对 位相分布不产生影响。它的滤波函数为 H ? f x , f y ? ? A ? f x , f y ? (8.4.2) 8.4.1.1 振幅滤波器 滤波函数只由复函数的振幅 A ? f x , f y ? 表示。振幅滤波函数一般可 在 0~1 范围内连续变化。有些振幅滤波器，其滤波函数只取 1 和 0 两个 数值。它允许某些空间频率成分透过时，相对这部分频率成分其值为 1 ；而其余的所有空间频率成分被阻挡而完全不能透过，相对于这部 分空间频率成分，其值为零。这类空间滤波器称为 二元振幅滤波器 。 常用的二元振幅滤波器有 低通、高通、带通和方向滤波器 等几种。 1. 低通滤波器 如图 8.4.1(a) 所示。这种滤波器 只允许低频成分通过，阻挡高频 成分 。它实际上就是 一个中央有适