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中位线及其应用 第五讲：中位线及其应用 【知识梳理】 1三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形中位线平行于两底，并且等于两底与的一半。 2、 中位线性质定理的结论，兼有位置与大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，确定线 段的与、差、倍关系。 3、 运用中位线性质的关键就是从出现的线段中点 ，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。 4、 中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就就是平行线截比例线段定理 及推论， 一组平行线在一直线上截得相等线段 ，在其她直线上截得的线段也相等 经过三角形一边中点而平行于另一边的直线 ，必平分第三边 经过梯形一腰中点而平行于两底的直线 ，必平分另一腰 5、 有关线段中点的其她定理还有 ： 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 等腰三角形底边中线与底上的高，顶角平分线互相重合 对角线互相平分的四边形就是平行四边形 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 因此如何发挥中点作用必须全面考虑。 【例题精讲】 【例1】已知△ ABC中，D就是AB上一点，AD=AC，AE丄CD于E，F就是BC的中点 试说明 BD=2EF。 C C 当AC丄BD时,四边形EFGH就是 形 当AC与BD 时,四边形EFGH就是正方形。 【巩固】如图，等腰梯形ABCD中，AD // BC，M、N分别就是AD、BC的中点，E、F分别就是 BM、CM的中点。 求证：四边形MENF就是菱形； 若四边形MENF就是正方形，请探索等腰梯形 ABCD的高与底边BC的数量关系，并证明您 的结论。 1 【例3】梯形ABCD中，AB/ CD，M、N分别就是AC、BD的中点。求证:MN = - (AB C【巩固】 如图，在四边形ABCD中，AB CD，E、F分别就是对角线 BD、A C 中位线及其应用 求证:EF 1(AB CD) 2 ACDD，问:四边A、占八、、）BC26,PE角形DB【拓展】E、F为四边形ABCD的一组对边 AD、 A CDD，问:四边 A、 占 八、、） BC 26,P E 角形 D B 【例4】四边形ABCD中,G、H分别就是AD、BC的中点，AB=CD、 的延长线于 E、F。求证:/ BEH= / CFH、 【例5】如图,△ ABC的三边长分别为 AB= 14,BC= 16,AC = 且BP丄AD,M为BC的中点，求PM的长。 的延长线交HGABM 与 CAN,P【巩固】已知：△ ABC中,分别以AB、AC为斜边作等腰直角 的中点。求证: 的延长线交HG ABM 与 CAN,P B N C D M B P C