中北大学概率统计习题册第八章完整答案.docxVIP

第八章假设检验 【主要内容】 一、 显著性检验的基本思想 为了对总体的分布类型或分布中的未知参 数作出推断，首先对它们提出一个假设 H。，然 后在H °为真的条件下，通过选取恰当的统计 量来构造一个小概率事件，若在一次试验中， 小概率事件居然发生了 ，就完全有理由拒绝 H °的正确性，否则没有充分理由拒绝 H。的正 确性，从而接受H °，这就就是显著性检验的基 本思想。 二、 假设检验的基本步骤 1、 由实际冋题提出原假设 H°（备选假设HJ; 2、 选取适当的统计量，并在H°为真的条件下 确定该统计量的分布； 3、 根据问题的要求确定显著性水平 （一般题 目中会给定），从而得到拒绝域； 4、 由样本观测值计算统计量的观测值，瞧就是 否属于拒绝域，从而对H°作出判断。 三、 两类错误 当H °本来就是正确的，但检验后作出了拒 绝H °的判断，这种错误称为第一类错误，也称 拒真错误； 当H°本来就是不正确的，但检验后作出了 接受H °的判断，这种错误称为第二类错误，也 称纳伪错误。 注：只对第一类错误加以控制，而不考虑第二 类错误的假设检验，称为显著性检验。 四、单个正态总体的假设检验 1、 的假设检验： 设总体 X ~ N（，2），（X「X2, ，Xn） 为来自X的一个样本，显著性水平为 。 ① 2已知时对的假设检验： X U °” n~ N（0,1）， ° (a)H°: ° ，H 1 ： 0 ,（双边检验） H°的拒绝域为 W {U 5佗}; (b) H°: °， H1: 0 ,（单边检验） H°的拒绝域为 W {U U1 }; (c) H°: °， H1: 0 ,（单边检验） H°的拒绝域为 W {U U1 }。 2 ② 未知时，对的假设检验 T j;~t(n 1)， (a)H°: ° ，H 1 : °，（双边检验） H °的拒绝域为 W {T b /2(n 1)}； (b) H°: °， H1 : 0，（单边检验） H°的拒绝域为 W {T t1 (n 1)}； (c) H°: 0， H1: 0，（单边检验） H°的拒绝域为 W {T t1 (n 1)}。 2 2、 的假设检验 2 ①已知时，对 的假设检验 n 2 Xi 0\2 2 z 、 ( )~ (n), i 1 0 H : 2 2 0? 0 ；H ： 2 2 1? 0 ， H 0的拒绝域为 W { 2 /2( n)或 2 1 /2 (n)} ②未知时，对 2 的假设检验： n Xi 2(n 1), 1 2的检验假设： ni ~t(m 其中 S22 Ho : Ho : o2；Hi： 2 H o的拒绝域为 2 2 W { /2（n 1）或 i 佗（n 1）}； 五、两个正态总体的假设检验 2 2 设总体 X ~ N( 1, 1 ),Y~ N( 2, 2 ), (Xi,X2丄Xn1) , (Y,Y2丄Yn2)分别为从总 体X ,Y中抽取的简单样本，且X ,Y相互独 立”显著性水平为 1、 1 2的假设检验： 2 2 ①当1 , 2已知时，对1 2的检验假 设： X y U N（0,1） 1 n1 2 n2 H 0 : 1 2 , H 1 : 1 2 , H 0的拒绝域为W {U U1 /2}。 2 2 2 2 ②当1 , 2未知,但1 2时，对 S12 X Y 1)S2 g n2 2) 1 n1 n, 1 i 1 n2 n2 1 i 1 H 0的拒绝域为 W {T 2、 ①当 其中 S22 Ho : (Y 1)S22 (Xi H1: t1 2 舟的假设检验 2 S12 2均已知时 F。 S2 §2 1 n1 (Xi X)2, Y)2 0 /2 (n1 qn 2(口 n2 2) ni n2 n2 2)} 0 2 1的假设检验： 2 F(ni,n2), 1)2, n? (Y 屯i 1 H 0的拒绝域为 2)2 0 ；H1： 12 W {fo F/2(n1,rb)或 fo F1 /2 (ni, n2)}； 2 ②当1, 2均未知时,对_2的假设检验 2 F。 S1 S22 ~F(n1 1m 1), 其中 S2 1 n1 ;(Xi X)2, n1 1 i 1 S22 1 n2 (Y Y)2 。 4 1 i 1 H。 的拒绝域为 W { f F /2(n 1,n2 1) 或f Fi /2(ni Im 1)}。 【典型例题】 I、 只对 加以控制，而不考虑 的检验，称为显著性检验。 2、 在假设检验中，当 时,会犯第一类错误；当 时,会犯第二类错误。 3、 要使得犯两类错误的概率同时减小 ，只 有 。 4、 从总体X ~ N , 2取一容量为100的样本， 测得X 100 2.7 , 务 X 2 i 1 225,因为, ,2均 未知，在 0.05下，检验 下列假设