中考数学压轴题精选(一)及答案.docx

2010 中考数学压轴题精选（一） ★★ 1、（ 2010 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= m 1x2 5mx m2 3m 2 44 与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B（2， n）在这条抛物线上。 （ 1）求点 B 的坐标； （2）点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过 P 点作 x轴的垂线，与直线 OB 交于 点 E。延长 PE 到点 D，使得 ED=PE，以 PD 为斜边在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD（当 P 点运动时， C 点、 D 点也随之运动） 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求 OP 的长； 若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动， 速度为每秒 1 个单位，同时线段 OA 上另一 点 Q从 A 点出发向 O 点作匀速运动，速度为每秒 2个单位 （当 Q 点到达 O 点时停止运动， P 点也同时停止运动 ）。过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线 AB 交于点 F。延长 QF 到点 M，使得 FM=QF，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN（当 Q 点运动时， M 点， N 点也随之运动 ）。若 P 点运动到 t 秒时， 两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在 同一条直线上，求此刻 t 的值。 ★★ 2、( 2010 北京)问题：已知 △ABC 中， BAC=2 ACB，点 D 是 △ABC 内的一点， 且 AD=CD，BD=BA。探究 DBC 与 ABC 度数的比值。 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当 BAC=90 时，依问题中的条件补全右图。观察图形， AB 与 AC 的数量关系 为 ； 当推出 DAC=15 时，可进一步推出 DBC 的度数为 ；可得到 DBC 与 ABC 度数的比值为 ； (2) 当 BAC 90 时，请你画出图形， 研究 DBC 与 ABC 度数的比值是否与 (1)中的结 论相同，写出你的猜想并加以证明。 A A ★★ 3、（ 2010郴州）如图（ 1），抛物线 y x2 x 4与 y轴交于点 A，E（0，b）为 y 轴上一动点，过点 E 的直线 y x b 与抛物线交于点 B、C. （ 1）求点 A 的坐标； （2）当 b=0 时（如图（ 2））， ABE 与 ACE 的面积大小关系如何？当 b 4时，上述 关系还成立吗，为什么？ （ 3）是否存在这样的 b，使得 BOC 是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出 b；若 不存在，说明理由 . 图（1）x图（ 2） 图（1） x 图（ 2） 第 26 题 D 点，求平移后抛物线的解析式， D 点，求平移后抛物线的解析式， ★★ 4、（ 2010滨州）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是（ 0， 3），以点 C 为顶点的抛物线 y ax2 bx c 恰好经过 x 轴上 A、B 两点． （1）求 A、B、C 三点的坐标； （ 2）求过 A、B、 C 三点的抛物线的解析式； 3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 并指出平移了多少个单位 ? ★★ 5、（ 2010 长沙）已知：二次函数 y ax2 bx 2的图象经过点（ 1，0），一次函数 图象经过原点和点（ 1，－b），其中 a b 0且 a、b为实数． （ 1）求一次函数的表达式（用含 b 的式子表示）； （ 2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点； （ 3）设（ 2）中的两个交点的横坐标分别为 x1、 x2，求 | x1－x2 |的范围． ★★ 6、（ 2010长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y轴 上， OA 8 2 cm， OC= 8cm，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发， P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动， Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为 t 秒． （ 1）用 t 的式子表示△ OPQ 的面积 S； （ 2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； （ 3）当△ OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线 y 1x2 bx c经过 B、P 两点，过 4 线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求 直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比． 第 26 题图 12 ★★ 7、（ 2010 常德）如图 9，已知抛物线 y x2 bx c与x 轴交于点 A（-4，0）和 B 2 （ 1， 0）两点，与 y 轴交于 C点. （1）求此抛物线的解析式； （2）设 E是线段 AB 上的动点，作