中北大学概率统计习题册第六章完整答案.docxVIP

第六章样本及抽样分布 Xi E Xi p 1 1、设总体X服从参数为p的(0 1)分布,其 中P未知，Xi,X2,X3就是取自该总体的一 个样本。 ⑴写出该样本的样本空间与联合分布律 ； 解: {( Xi,X2, X3)|Xi,X2, X3 {0,1}}, ⑵样本方差 Xi n D Xi n S2的期望。 3 f (X1，X2，X3; p) Xi 1 x p (1 p) i 1 ,Xi 0,1 ⑵ 指 出 X1 X2 2 ，2(X1 X2) a 5 2 max X1.X2.X3之中哪些就是统计量，哪些 不就是，为什么？ S2 — n Xi Xi2 X2 D Xi EXi X： nX2 —2 EX 解：X1 X2 2与maxX^Xz.Xs就是统计 1量，丄(X1 X2) a 1 量，丄(X1 X2) a不就是统计量。 2 ⑶如果0,10就是该样本的一个观测值，那么 s2 Xi2 nE X2 此样本均值与样本方差分别就是多少? np Xi 2 S2Xi在总体N(30,2 ) S2 Xi 的样本，求样本均值 X落在29到31之间的概 率？ 32 2、 设总体X服从参数为p的0 1分 布，X1,X2, ,Xn就是取自该总体的一个 样本，求：⑴样本均值X的期望与方差； 解：由于总体X : B(1,p),所以 E Xi E X p D Xi D X p 1 p 由于X1,X2,L ,Xn相互独立，所以  2 一 1 解：由总体 X ?N(30,2 )得 X ~ N(30, — ), 4 所以 P 29 X 31 31 30 29 30 ① ① 0 .5 0.5 ① 2 ① 2 2① 2 1 0.9544 4、设 X 1,X 2 , ,X2n 为来自总体 X ~ N 0, 2的一个样本，求下列统计量各 服从什么分布。 ⑴Y1 Xi i 1 丫4 解:由Xi ~N 0, Xi 0,1 ,i 1,2丄，2 n,并且相互独立， 2n 所以丫 Xi X1 X3 L X2n 1 X： L ! ?t n Z2/n X1 X2 5 Jx； X： ⑵丫2 1 2n 2 2n Xi 2n 解： i 1 Xi ~ N 0,2 n Z5 X1 X2 2 Xf X： 2 0,1 2n 、、2n i Xi? N 0,1 并且Z4与Z5相互独立 所以丫 X； _1_ 一 2n X； 2n Xi ~ 2 1 i 1 X 2 解:Z3 X； X4 同理Z 1 1 n 2 i 1 X；i1 ? 1 n 2 i X2 1 1 2 n 乙与Z2相互独立，所以 X12 X3 L X 2 2n 1 X； X4 L X22n Z1 / n ?F n, n Z2/ n X1 X3 X 2n 1 x； X 2 4 X|n 1 、?n i n X i 1 2 2i 1 N 0,1 2 解:与(1) Z2 并且 ⑷丫4 并且Z3与Z2相互独立，所以 2n 1 所以Y5 X1 X2 X3 x： 5、设随机变量X ~ N (1) (A) 满足 满足 满足 u—,(B) u1 ,(C) 2 兰 ~t 2。 乙/2 0,1 ,对给定的 ,则X等于(C) ,则X等于(A) ,则X等于(D) U—, (D) U1 设X1,X2, ,Xn就是来自总体N(0, n 的简单随机样本，对丫2 ( Xi)2 i 1 P 丫2 x 0.1,求 x。 n 解：因为 Xi ~ N(0, n 2)所以 i 1 1 、n n Xi?N(0,1),所以 i 1 匕(Xi)2 n i 1 ■V 2(1) n 2) 100 100 并且相互独立，由2分布的可加性舕 所以 P{Y2 x} P{巴二} 0.1 n n 所以一笃 09(1) 2.706 ,所以 n x 2.706n 2 7、设X1.X2.X3.X4就是来自总体N(0,22) 一 样 本,Y a(Xi 2X2)2 b(3X3 4X4)2,已 知Y服从 2分布， 求(1) a,b;(2) Y分布的自由度。 解：因为(X1 2X2) ~ N(0.20). (3X3 4X4) ~ N(0,100) 2 2(1).所以(X1 2X2 2(1). 20 2 2(1)(3X3 4X4 2(1) a 2^ 分布,即 —时,Y服从自由度为 100 1 Y 20(X1 kF 盅(3X3 4X4)2