高中数学《直线的方程》教案新人教a版必修.pdf

直线方程的一般形式 一、教学目标 ( 一 ) 知识教学点 掌握直线方程的一般形式，能用定比分点公式设点后求定比． ( 二 ) 能力训练点 通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；通过对 几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力． ( 三 ) 学科渗透点 通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观 点． 二、教材分析 1．重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线 的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系． 2 ．难点：与重点相同． 3 ．疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系．同条直线对应的多个二元一次方程是同 解方程． 三、活动设计 分析、启发、讲练结合． 四、教学过程 ( 一 ) 引入新课 必威体育精装版可编辑 word 文档 点斜式、斜截式不能表示与 x 轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截 距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与 x 轴垂直的直线可表示 成 x=x0 ，与 x 轴平行的直线可表示成 y=y0 。它们都是二元一次方程． 我们问： 直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来， 二元一次方程都表示直线吗？ ( 二 ) 直线方程的一般形式 我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角 α．当 α≠90°时，直线有斜率， 方程可写成下面的形式： y=kx+b 当 α=90°时，它的方程可以写成 x=x0 的形式． 由于是在坐标平面上讨论问题， 上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程． 这 样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关 于 x 、y 的一次方程． 反过来，对于 x 、y 的一次方程的一般形式 Ax+By+C=0． (1) 其中 A、B 不同时为零． (1) 当 B≠0 时，方程 (1) 可化为 这里，我们借用了前一课 y=kx+b 表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不 知所云． (2) 当 B=0 时，由于 A、B 不同时为零，必有 A≠0 ，方程 (1) 可化为 它表示一条与 y 轴平行的直线． 必威体育精装版可编辑 word 文档 这样，我们又有：关于 x 和 y 的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为 Ax+By+C=0 这个方程 ( 其中 A、B 不全为零 ) 叫做直线方程的一般式． 引导学生思考：直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？ 直线与二元一次方程是一对多的，同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程． ( 三 ) 例题 解：直线的点斜式是 化成一般式得 4x+3y-12=0 ． 把常数次移到等号右边，再把方程两边都除以 12，就得到截距式 讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题： (1) 直线的点斜式、两点式方程由于给出 的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简； (2) 直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原 方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；