三角形的内角和 课件.pptVIP

11.2.1三角形的内角和 第十一章 三角形 人教版八年级数学（上册） 导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 三兄弟的和应为180度！ 讲授新课 三角形的内角和定理 三角形两边的夹角叫做三角形的内角. A B C ( 问题： 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 30°+60°+90°=180° 45°+45°+90°=180° A B C 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 拼图探索 想一想 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 180° 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. F 2 1 E C B A 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. A C B C B 证明：过点A作EF∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 想一想 同学们还有其他的方法吗？ 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 证法3：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等). ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补). ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. C B A E 知识要点 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 典例精析 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °,AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 1.说出下列各图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 巩固练习 2.填空 （1）一个三角形最多有 个直角，因为 ； （2）一个三角形最多有 个钝角，因为 ； （3）一个三角形至少有 个锐角，因为 . 1 1 2 三角形内角和等于180 ° 三角形内角和等于180 ° 三角形内角和等于180 ° 3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280 ° 课堂小结 三角形的 内角和定理 证明 了解添加辅助线的方法及其目的 内容 三角形内角和等于180 ° 应用 利用三角形内角和求角的度数 谢谢大家！