全等三角形的全章复习.pptVIP

* * * * * 全等三角形全章复习 一.全等三角形： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？ 2：全等三角形有哪些性质？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 一般三角形 全等的条件： 1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件： HL. 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 推理形式： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 推理形式： ∵点Q在∠AOB的平分线上 QD⊥OA,QE⊥OB, ∴ QD＝QE 二.角的平分线： 1.角平分线的性质： 2.角平分线的判定： 二、几种常见全等三角形基本图形 平移 旋转 翻折 例1:如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 . 分析:现在我们已知 S→ AE=AD ①用SAS,需要补充条件AB=AC, ②用ASA,需要补充条件∠ADB=∠AEC, ③用AAS,需要补充条件∠B=∠ C, ④此外,补充条件∠BDC=∠BEC也可以(?) SAS ASA AAS (CD=BE行吗?) A→∠A=∠A (公共角) . 三、典型例题 例2：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足． (1)当直线l不与底边AB相交时， 求证：EF＝AE＋BF． (2)如图，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系． ①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD． 例3：如图，点C是线段AB上的任一点（C点与A，B点不重合)分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE 与CD相交于M,BD与CE相交于N． 求证：①△ACE≌△DCB ，②MN∥AB ． 例4．在四边形ABDE中，C是BD边的中点 ①如图(1)，若AC平分∠BAE,∠ACE=90°, 求线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系. 图（1） 例4．在四边形ABDE中，C是BD边的中点． ②如图(2)AC平分∠BAE,EC平分∠AED ，若∠ACE=120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明； 图（2） 例4．在四边形ABDE中，C是BD边的中点． ③如图（3），BD = 8，AB=2，DE=8，∠ACE=120° ，求线段AE长度的最大值. 图（3） 练习：如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 练习:如图在 ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是( ) A.40° B.50° C.60° D.45° 1 2 * * * * * * * * * * *