实际问题函数图像 [初中课件实际问题中的函数(含答案)].docVIP

实际问题函数图像 [初中课件实际问题中的函数(含答案)] 一、 实际问题中的一次函数“模型” 1、 利用一次函数解决“调配问题” “调配”问题是利用一次函数解决问题的典型题目，首先可利用图示法或表格法表示出各个变量，从而确定所示费用等的一次函数表达式，运用一次函数的性质分析问题得出正确的判断。 例1：某市A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷冻厂，已知C 厂可储存240吨，D 厂可储存260吨；从A 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 厂的柑桔重量为x 吨，A 、B 两村运往两厂的柑桔运输费用分别y A 元 A B （3）若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小？并求出这个最小值． 解：表中从上而下，从左到右依次填：（200-x ）吨、（240-x ）吨、（60+x）吨； 故答案为：（200-x ）吨、（240-x ）吨、（60+x）吨． （2）解：根据题意得：y A =20x+25（200-x ）=5000-5x， y B =15（240-x ）+18（60+x）=3x+4680， x 的取值范围是：0≤x≤200， 答：y A 、y B 与x 之间的函数关系式分别是y A =20x+25（200-x ）=5000-5x，y B =15（240-x ）+18（60+x）=3x+4680，自变量x 的取值范围是0≤x≤200． （3）解：由y B ≤4830，得3x+4680≤4830， ∴x≤50，设A 、B 两村运费之和为y ， 则y=yA +yB =-2x+9680， y 随着x 的增大而减小，又0≤x≤50， ∴当x=50时，y 有最小值．最小值是y=9580（元）， 200-50=150，240-50=190，60+50=110， 答：若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，从A 村运往C 厂的柑桔重量为50吨，运往D 厂的柑桔重量为150吨，从，B 村运往C 厂的柑桔重量为190吨，运往D 厂的柑桔重量为110 吨才能使两村所花运费之和最小，这个最小值是9580元． 2、 利用一次函数自变量的取值范围解决选择问题 在实际问题中建立了一次函数模型，就是运用一次函数的函数值、图象、性质等知识进行探索，以获得使问题的答案最优的自变量的值或取值范围，问题的本质 就是在自变量的不同取值范围内比较多个函数值的大小，它是通过将比较函数值的大小问题转化为解方程或解不等式的问题（或利用一次函数的图象）加以处理。 例2：南宁市狮山公园计划在健身区铺设 ___砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设 ___砖的造价y 甲（元）与铺设 ___x （m 2）的函数关系如图所示；乙工程队铺设 ___砖的造价y 乙（元）与铺设 ___x （m 2）满足函数关系式：y 乙=kx． （1）根据图写出甲工程队铺设 ___砖的造价y 甲（元）与铺设 ___x （m 2）的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设 ___砖的 ___为1600m 2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？ 3、 利用一次函数最值解决最优化问题 最值问题是中考中的热点与难点问题，我舞知道一次函数y=kx+b(k,b是常数，k ≠0) 中的自变量x 的取值范围是全体实数，其图象象是一条直线，所以函数既没有最大值，也没有最小值，但由于在实际问题中，所列函数表达式中自变量的取值范围往往有一定的限制，其图象为线段或射线，故其就有了最值。在求函数的最值时，我舞应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值。 某公司装修需用A 型板材 240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图） 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的 A 、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式； （3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式， 并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？ 解：（1）0 ，3． （2）由题意，得 ， ∴． ，∴． （3）由题意，得 ． ，得 ． 由题意，