《相似三角形的判定预备定理》.docx

.. 18.5.1 相似三角形的判定——预备定理 【教学目标】 知识技能： 掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似 过程方法： 在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法 情感态度： 在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 【教学重点】 预备定理的证明与应用 【教学难点】 预备定理的证明 【教学过程】 . 复习引入活动 1 回顾相似三角形的定义，定义既是判定也是性质；平行线分线段成比例出示问题： 如图 ,DE//BC, △ ADE与△ ABC有什么关系 ?说明理由 . 学生猜想：相似。能得到△ ADE∽△ ABC吗？ 教师活动 :教师出示并提出问题，组织学生思考． 1）△ ADE 与△ ABC满足“对应角相等”吗？为什么？ 2）△ ADE与△ ABC 满足对应边成比例吗？由 “ DE∥ BC”的条件可得到哪些线段的比相等？ 3）根据以前学习的知识如何把DE 移到 BC 上去？（作辅助线 DF∥AC） 学生活动 :学生小组讨论：要证△ ADE∽△ ABC A 只需证∠ A=∠A，∠ B=∠ 2，∠ C=∠ 3←——由平行得 AD AE = DE 相似定义 1 2 AB AC BC D E 由 DE∥BC得 只需证出： DE AD 或 DE AE B F C BC AB BC AC 由于 DE、 BC 不在同一直线上，故可以通过做辅助线平移 DE，将 DE、BC 放在同一直线上 证明： ∴AD=AE 过 D 点作 DF∥ AC交 BC于 F BD AC ∵DE∥BC， DF∥ AC AD AE DE ∴四边形 DFCE是 □ AB AC BC ∴DE=CF ∵ DE∥ BC ∵DF∥ AC ∴∠ A=∠A，∠ 1=∠B，∠ 2=∠ C ∴ CF AD ∴△ ADE∽△ ABC BC BD ∴ DE AD BC BD ∵DE∥BC ;.. .. 分析完后由学生口述再 ppt 出示过程 由此可得：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似。 拓展： E D 思考： 若条件不变，图形如图所示，结论是否仍然成立？依然成立 几何画板演示 A 教师活动 :板书课题“相似三角形的判定” 二、形成新知： B C 活动 2 归纳总结： 判定三角形相似的（预备）定理： 文字语言：平行于三角形一边的直线 ,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似。 图形语言： A E D D E A B C B C 符号语言： ∵ DE∥ BC ∴△ ADE∽△ ABC 三、例题讲解与巩固 活动 3 练习： 1 、下列各图都满足 DE∥ BC，是否都有△ ADE∽△ ABC？ 设计意图： 预备定理的简单识别。 2、如图，在△ ABC中， DG∥ EH∥ FI ∥ BC， 1）请找出图中所有的相似三角形； 2）如果 AD=1， DB=3，那么 DG： BC=_____ 设计意图： 1）三角形相似具有传递性 2 ）平行线分线段成比例 如图， E 是平行四边形 ABCD的边 BC 的延长线上的一点， 连结 AE 交 CD 于 F，则图中共有 相似三角形（ ） A1对 B2对 C3对 D4对 设计意图： 预备定理在平行四边形中应用 ;.. .. 0 0 4.如图 ,已知 DE∥ BC,AE=5cm,EC=3cm,BC=7cm,∠ BAC=45 ,∠ ACB=40 . (1)求∠ AED 和∠ ADE 的大小 ; (2)求 DE 的长 . 设计意图： 训练学生标图及预备定理在求边角时应用 例：已知：如图，△ ABC中， DE∥ BC， AN 交 DE 于 M. 求证： DM =EM . BN CN 证明：∵ DE∥BC ∴△ ADM ∽△ ABN AME∽△ ANC  A DM AM M E A M D E ∴ AN C N A N BN M DM ME ∴ CN BN B N C 设计意图： 预备定理在证明题简单应用，通过中间比证明比例式成立 四、课堂小结 知识：相似三角形判定方法 1、(定义 ) 对应角相等且三组对应边的比相等； 2、（预备定理）平行于三角形一边的直线 ,截其他两边所得的三角形与原三角形相似 方法： 1)从复杂图形找基本图形， A 字形和 8 字形 2）传递性：相似三角形和比例式。 板书设计 18.5.1 相似三角形的判定 (一 ) 预备定理： 文字语言：平行于三角形一边的直线 ,截其他两边所得的三角形与原来三角形相似图形语言： A E D D E A B C B C 符号语言：∵ DE∥ BC ∴△ ADE∽△ ABC ;.. .. 18.5.1 相似三角形的判定 ——预备定理 庞会波 2016.4.20 ;..