必威体育精装版最全面初二数学知识点总结 (3)（精华版）.docxVIP

苏教版《数学》 （八年级上册）知识点总结第一章 轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3 苏教版《数学》 （八年级上册）知识点总结 第一章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的 垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（ x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是 (x,-y) ，关于 y 轴对称的点的坐标是 (-x,y) ， 关于原点对称的点的坐标是 4 等腰三角形 (-x,-y). 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线 合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于 三个角都相等的三角形是等边三角形； 60 度； 有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中， 如果有一个锐角是 30 度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。 在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根 精品资料 精品学习资料 第 1 页，共 16 页 判定直角三角形勾股定理勾股定理的验证勾股定理和平方根平方根定义、性质开平方运算立方根定义、性质开立方运算实数近似数、有效数字一、勾股定理：1、勾股定理定义 ：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋ b2＝ c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方B弦 ca 勾CAb 判定直角三角形 勾股定理 勾股定理的验证 勾股定理和 平方根 平方根 定义、性质 开平方运算 立方根 定义、性质 开立方运算 实数 近似数、 有效数字 一、勾股定理： 1、勾股定理定义 ：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋ b2＝ c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 B 弦 c a 勾 C A b 股 勾 ：直角三角形较短的直角边 股 ：直角三角形较长的直角边 弦 ：斜边 如果三角形的三边长 a， b， c 有下面关系： a2＋ b2＝ c2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数 ：满足 a2＋ b2＝ c2 的三个 正整数 叫做勾股数（ 注意： 若 a， b， c、为勾股数，那么 ka， kb， kc 同样也是勾股数组。 ） 勾股定理的逆定理： * 附：常见勾股数： 3,4,5 ； 6,8,10 ； ； 5,12,13 9,12,15 2 2 2 a +b =c 3. 判断直角三角形 ：如果三角形的三边长 a、 b、 c 满足 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（ 1）有一个角为 90°的三角形是直角三角形。 （ 2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （ 1）确定最大边（不妨设为 c）； （ 2）若 c2＝ a2＋ b2，则△ ABC 是以∠ C 为直角的三角形； 若 a2＋ b2＜ c2，则此三角形为钝角三角形（其中 若 a2＋ b2＞ c2，则此三角形为锐角三角形（其中 4. 注意 ：（ 1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 c 为最大边）； c 为最大边） 精品资料 精品学习资料 第 2 页，共 16 页 （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于一半。30°，那么它所对的直角边等于斜边的（ 3）在直角三角形中，等于 30°。5. 勾股定理的作用：如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角（ 1）已知直角三角形的两边求第三边。（ 2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（ 3）用于证明线段平方关系的问题。n 的线段（ 4）利用勾股定理，作出长为二、平方根： （11—— 19 的平方）1、平方根定义 ：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做a 的平方根。（也称为二次方2x =a，那么 x 就叫做 a 的平方根。根），也就是说如果2、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；aa ”，” （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于 一半。 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 （ 3）在直角三角形中， 等于 30°。 5. 勾