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江苏 13 市 2011 年中考数学试题分类解析汇编
专题 11:圆
一、选择题
1. (南京 2 分) 如图,在平面直角坐标系中,⊙ P 的圆心是( 2 , a )( a >2) ,
半径为 2 ,函数 y x 的图象被⊙ P 的弦 AB 的长为 2 3 ,则 a 的值是
A. 2 3 B. 2 2 2 C. 2 3 D. 2 3
【答案】B。
【考点】一次函数的应用,弦径定理 , 勾股定理,对顶角的性质,三角形内角和定理。
【分析】连接 PA,PB ,过点 P 作 PE⊥AB 于 E, 作 PF⊥X 轴于 F,交
AB 于 G,分别求出 PD、DC,相加即可:
1
∵在 Rt△ PAE中,由弦径定理可得 AE= AB= 3 , PA=2 ,
2
∴由勾股定理可得 PE=1。
0
又由 y x 可得,∠ OGF=∠ GOF=45 ,FG=OF=2 。
又∵ PE⊥AB,PF⊥OF,
0
∴在 Rt△ EPG中,∠ EPG=∠ OGF=45 ,∴由勾股定理可得 PG= 2
∴ a = FG+PG=2 + 2 。故选 B。
2. (南通 3 分) 如图,⊙ O 的弦 AB=8 ,M 是 AB 的中点,且 OM =3 ,则⊙ O 的半径等
于
A .8 B.4 C.10 D.5
【答案】 D。
【考点】弦径定理,勾股定理。
【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理, 知△ OAM 是直角三角形, 在 Rt△OAM
中运用勾股定理有, OA 2 OM 2 AM 2 32 42 52 OA 5 。故选 D。
3. (扬州 3 分) 已知相交两圆的半径分别为 4 和 7,则它们的圆心距可能是
A .2 B.3 C.6 D. 11
【答案】C。
【考点】两圆的位置与圆心距的关系。
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【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知,相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间,
从而所求圆心距在 3 和 11 之间,因此得出结果。故选 C。
4. (盐城 3 分) 若⊙ O 、⊙O 的半径分别为 4 和 6,圆心距 O O =8,则⊙ O 与⊙ O 的位置关
1 2 1 2 1 2
系是
A .内切 B.相交 C.外切 D.外离
【答案】B。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:相切(两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之
差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和) ,相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于
两圆半径之差) ,内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差) 。∵ O1O2 =8 , 6 4 O O 6 4 ,
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