考研数学：高数微积分与极限微分.pdf

凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！ 考研数学：高数微积分与极限微分 考查内容 一、多元函数 (主要是二元、三元 )的偏导数和全微分概念 ; 二、偏导数和全微分的计算，尤其是求复合函数的二阶偏导数及隐函数的偏导数 ; 三、方向导数和梯度 (只对数学一要求 ); 四、多元函数微分在几何上的应用 (只对数学一要求 ); 五、多元函数的极值和条件极值。 常见题型 1、求二元、三元函数的偏导数、全微分。 2、求复全函数的二阶偏导数 ;隐函数的一阶、二阶偏导数。 3、求二元、三元函数的方向导数和梯度。 4、求空间曲线的切线与法平面方程，求曲面的切平面和法线方程。 5、多元函数的极值在几何、物理与经济上的应用题。 第 4 类题型， 是多元函数的微分学与向量代数与空间解析几何的综合题， 应结合起来复 习。 极值应用题多要用到其他领域的知识，特别是在 经济学 上的应用涉及到经济学上的一 些概念和规律，读者在复习时要引起注意。 一元函数微分学有四大部分 1、概念部分，重点有导数和微分的定义，特别要会利用导数定义讲座分段函数在分界 点的可导性，高阶导数，可导与连续的关系 ; 2、运算部分，重点是基本初等函的导数、微分公式，四则运算的导数、微分公式以及 反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式等 ; 3、理论部分，重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理 ; 4、应用部分，重点是利用导数研究函数的性态 (包括函数的单调性与极值，函数图形的 凹凸性与拐点，渐近线 ) ，最值应用题，利用洛必达法则求极限，以及导数在经济领域的应 用，如“弹性”、“边际”等等。 凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！ 常见题型 1、求给定函数的导数或微分 ( 包括高阶段导数 ) ，包括隐函数和由参数方程确定的函数 求导。 2、利用罗尔定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理证明有关命题和不 等式，如“证明在开区间至少存在一点满足 ,, ”， 或讨论方程在给定区间内的根的个数等。 此类题的证明， 经常要构造辅助函数， 而辅助函数的构造技巧性较强， 要求读者既能从 题目所给条件进行分析推导逐步引出所需的辅助函数，也能从所需证明的结论 ( 或其变形 ) 出发“递推”出所要构造的辅函数， 此外， 在证明中还经常用到函数的单调性判断和连续数 的介值定理等。 3、利用洛必达法则求七种未定型的极限。 4、几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用题，解这类问题，主要是确定目标 函数和约束条件，判定所论区间。 5、利用导数研究函数性态和描绘函数图像，等等。 小提示： 目前本科生就业市场竞争激烈， 就业主体是研究生 ，在如今考研竞争日渐激烈的情 况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要： 早开始 +好计划 + 正确的复习思路 +好 的辅导班（如果经济条件允许的情况下） 。2017 考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃， 一分耕耘一分收获。加油！